线面角的公式，线面夹角法向量公式?

求线面角公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角）即为线面角。

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线相互垂直，这当中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。

线与面的夹角公式为sina=cos=|n·s|/(|n|·|s|)，其空间中平面方程为Ax+By+Cz+D=0，法向量n=(A，B，C)。另外线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。

线面角:直线L与平面S相交于A点.在直线L上任取一点P,做垂线,垂直于平面,设垂足为B,连接AB,既然如此那，角PAB就是线面角

面面角:平面A和B相交于直线L,既然如此那，你可在平面A和B上作两条直线L1和L2,让L1垂直于L,L2垂直于L.既然如此那，L1和L2的夹角就是面面角.

这两个角的计算.可以通过向量.

直线经过A(X1,Y1) B(X2,Y2)；既然如此那，它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)

既然如此那，直线的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)

清楚两条直线的方向向量了后面,完全就能够用两向量的夹角公式来计算了.

设这个的视角是a,两直线的方向向量分别是(X2-X1,Y2-Y1)；(X4-X3,Y4-Y3)

由公式:两向量模的乘积*COSa=两向量的点积,完全就能够得到这个的视角a

两向量的模是:√[(X2-X1)²+(Y2-Y1)²]和√[(X4-X3)²+(Y4-Y3)²]

他们的点积就是:(X2-X1)*(X4-X3)+(Y2-Y1)*(Y4-Y3)

这样就可得出a的值

线面角公式

在垂直于面的线上，在斜线和斜线的射影夹角。

1.向量公式：sinΘ=|cos＜向量AB，向量n＞|，AB是斜线，n是平面法向量。

2. 二面角:分别在两个平面里找出两个平面交线的垂线，垂线夹角是二面角里的平面角是用在三垂线定理的。

3.向量公式：cosΘ＝cos＜m，n＞，m，n是两平面的法向量，锐角钝角只可以从图中看的。

空间中两条异面直线所成角。

AB＝（X1，Y1，Z1），CD＝（X2，Y2，Z2）。

AB＊CD＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）＝｜AB｜｜CD｜cosα。

cosα＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）／｜AB｜｜CD｜。

算出来肯定是余弦值的。

二面角所成的平面角＇先算二个法向量：N1、N2。

然后N1＊N2＝｜N1｜｜N2｜cosα。

cosα＝N1＊N2／｜N1｜｜N2｜。

算出来结果肯定是余弦值的。

线面角＇线的向量AB＝（X1，Y1，Z1），平面的法向量：N＝（X2，Y2，Z2）。

AB＊N＝｜AB｜｜N｜cosα，cosα＝AB＊N／｜AB｜｜N｜。

这个cosα值肯定是AB与平面法向量夹角的余弦值是线面角的正弦值。

线线所成角的余弦公式为c^2=a^2+b^2-2abcosC、

a^2=c^2+b^2-2bccosA、

b^2=a^2+c^2-2accosB。

线面夹角公式：sinθ=|向量a*向量n|/(|向量a|*|向量n|)=|mA+nB+pC|/根号((m^2+n^2+p^2)(A^2+B^2+C^2)). 这当中，向量a是直线l：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p的一个方向向量；向量n是平面α：Ax+By+Cz+D=0的一个法向量，θ是直线l和平面α的夹角.

线线角线面角面面角公式：cosθ=(n1×n2)/[根号(n12)+根号(n22)]。线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。

斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，一般记作∠Θ（Included angle），两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

角在几何学和三角学中有着广泛的应用

线与面的夹角公式为sina=cos=|n·s|/(|n|·|s|)，其空间中平面方程为Ax+By+Cz+D=0，法向量n=(A，B，C)。另外线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。

夹角公式设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2-k1）/(1 k1k2）l1与l2的夹角为θ，则tanθ=∣(k2-k1）/(1 k1k2）∣。

直线的斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于90°的角，明显夹角公式中的“角”依然不会都是两直线的夹角。

那就是两角差的正切公式,不清楚你学到了没有？tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα*tanβ)(这个是三角函数的公式,你应该学了吧)α是第1条直线的倾斜角，tanα=k1是第1条直线的斜率，β是第2条直线的倾斜角，tanβ=k2是第2条直线的斜率，α-β就是两条直线的夹角

设两直线的斜率分别是k1、k2，夹角为θ，则tgθ＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|

证明：

设两直线的倾角分别是α1、α2，则

tgθ＝|tg(α1－α2)|＝|(tgα1－tgα2)/(1＋tgα1tgα2)|

＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|。

扩展资料

针对任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx，根据这个对应法则建立的函数称为正切函数。　

形式是f(x)=tanx　正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的大区别是定义域的不连续性。

已知线的向量a,面的向量n, 用公式a.n/|a||n|计算出的是线面角的正弦值 因为a.n/|a||n|其实求的是斜线和面法向量的余弦值 因为斜线和面法向量的夹角和线面角互余 故此，等于线面角的正弦值 要求线面角的余弦值 唯有利用同角三角函数关系解答 或者采取立体几何中添加辅助线的方式

作一个平面,作一条平面的斜线AB,设B在平面上,过点A作垂线AH,H为垂足,连接BH,这儿角BAH就是Φ（这是斜线与垂线所成的角,） 角ABH就是θ（这是斜线与平面所成的角）当用向量解题时,先得出向量AB,向量AH（或法向量）再用公式cosΦ=(AB*AH)/(|AB|*|AH|)既然如此那，斜线与平面所成的角θ的正弦完全就能够用这个公式得到.

线面角的正弦值公式：Sin2A=2sinA·cosA。正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。

线线所成角的余弦公式为c^2=a^2+b^2-2abcosC、

a^2=c^2+b^2-2bccosA、

b^2=a^2+c^2-2accosB。

平面的法向量与向量PA的夹角,平面A‘PQ与PA的夹角,这现个是之和是90度.这是一组诱导公式.