蝶形定理推导过程，三角形蝴蝶定理公式
蝶形定理推导过程？
蝴蝶模型公式推导过程：
S1和S2的三角形是相似的，故此，面积比=边长比的平方即a²：b²。设梯形高为h，S3+S2=1/2，bh=S4+S2，故此，S3=S4。
设S4三角形高为h1（底为OB），就可以清楚的知道S3：S1=S4：S1=OB：OA。因为S1和S2的三角形是相似三角形，S4：S1=OB：OA=b：a，故此，S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。
梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，因为该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，故此，以蝴蝶来命名。相似图形，面积比等于对边比的平方其实就是常说的S1：S2=a²/b²。
有关信息：
这个出题早作为一个征解问题产生于公元1815年英国的一本杂志《男士日记》（Gentlemans Diary）39-40页（P39-40）上。有意思的是，直到1972年之前，大家的证明都并不是初等，且十分麻烦。
这篇文章登出的当年，英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳（他发明了多项式方程近似根的霍纳法）给出了第一个证明，完全是初等的；另一个证明由理查德·泰勒（Richard Taylor）给出。
三角形蝶形定理计算公式？
蝴蝶定理（Butterfly Theorem）是古代欧氏平面几何中精彩的结果之一。这个出题早出现在->1815年，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称早出现在->《美国数学月刊》1944年2月号，试题的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法多得不胜枚举，至今也还是被数学热爱者研究，在考试中时有产生各自不同的变形。
蝴蝶定理表达式：
XM=MY
蝴蝶定理公式: XM = MY 。蝴蝶定理( ButterflyTheore m ),是古代欧氏平面几何中精彩的结果之一。这个出题早出现在->1815年,由 W . G .霍纳提出证明。 br 平面几何指根据欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、的视角,位置关系)。
平面几何采取了公理化方式,在数学思想史上具有重要的意义。
蝴蝶模型的四大结论推导？
在一个梯型四边形中，以对角线相交后，形成左右两个三角形成蝴蝶模型，左右两个三角形面积相等，上下两个三角形面积乘积等于左右两个翅膀面积乘积。
沙漏模型三个定理？
我们可以把沙漏模型和蝴蝶模型一起记，梯形两条对角线相交，形成上下左右四个三角形。左右两个三角形面积相等（蝴蝶模型），上下两个三角形的面积比等于梯形两条平行边的长度平方比。
沙漏模型公式及蝴蝶定理的公式：
如沙漏原理就是说沙漏定理即八字定理，有两个相似三角形组成， AABC 和 XY Z ，面积分别是S1和S2,S1:S2= AB · BC : X Y · YZ 。
沙漏定理和蝴蝶定理大都是运用于梯形对角线分成四个三角形，沙漏定理一般可以算出上面的三角形与下面三角形的面积比，蝴蝶定理可以算出四个三角形的面积之比。
沙漏通过充满了沙子的玻璃球从上面穿过狭窄的管道，流入底部玻璃球所需时间来对时间进公务员行政职业能力测验量。但凡是全部的沙子都已流到的底部玻璃球，该沙漏可以被颠倒以测量时间了，大多数情况下的沙漏有一个名义上的运行时间1分钟。
1996年，英国莱斯特大学曾经有人研究过，他们发现沙漏的流速只和颈部上方数厘米的沙子相关，而不是和整体沙子的多少相关。然后他们把全部沙粒都换成了小玻璃球，假设全部的小玻璃球大小相等，既然如此那，沙漏整体的计时长度和以下三个原因相关：玻璃球的整体体积、开口大小还有沙漏的形状。假设沙漏的开口的直径大于小玻璃球直径的5倍时，它们还满足这样一个关系式P=KV(D-d)^-2.5，这当中P就是时间长度，K是一个和沙漏形状相关的比例系数，V是玻璃整体的体积，D是颈部的开口直径，d是玻璃球的直径。假设是酒瓶形状的沙漏，那这个比例系数K大概是21。
1、沙漏模型公式有两个：AD/AB=AE/AC=DE/BC=AF/AG；
S△ADE：S△ABC?=AF^2：AG^2。
2、沙漏由两个白色的座子和三根透明的柱子搭成,中间是两个水滴形状的透明玻璃罩组成的葫芦。
它的玻璃罩里有不少紫色的沙粒,这些沙粒能通过小孔,从一个玻璃罩流向另一个玻璃罩。没错,它就是沙漏。沙漏也叫沙钟,是古代一种计时装置。
沙漏与我们国内古代另一种计时工具漏刻的工作原理大体一样。漏刻是按照从一个壶流到另一个壶的水量来计时,而沙漏则是按照从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。
沙漏原理就是说沙漏定理即八字定理，有两个相似三角形组成，△ABC和△XYZ，面积分别是S1和S2，S1:S2=AB·BC:XY·YZ。用 S = 1/2 ab*sinC，容易推导
梯形蝴蝶定理具体是什么时候学习？
小学四年级启动学习。
数学有部分稍有难度好知识是分两个甚至更多阶段产生的。这样在小学渗透点，到初中有熟悉感，方便理解接受。但对小学生来说有初步认识就行，没必把时间和精力花在很小一部分难题上，到初中随着知识的增多，再学这个类型的题目是水到渠成，自然会。
如：无理数在小学就产生了，圆周率兀，但是在小学没有什么必要对学生说过多，清楚兀是圆周率→即每个圆的周长都是它直径的兀信，
兀→是个无限不循环的小数是个无理数就行了。到初中学实数时再详细复讲不迟。
蝴蝶定理也差不多，清楚它是一个几何定理就行。
蝴蝶定理属于小学奥数内容，在小学四年级时，学习了三角形面积公式后，完全就能够学了。
蝴蝶定理五大结论？
蝴蝶定理一共有四大结论！他们分别是：
一、蝴蝶模型中左右部分（翅膀）面积相等。
二、蝴蝶模型中对角线分开的相邻两个三角形的面积比相等
三、相对的两个三角形的面积的乘积相等
四、上下相对的两个三角形的面积比等于上下底 的平方比。
蝴蝶模型的四大结论请看下方具体内容:1、相似图形，面积比等于对边比的平方其实就是常说的:S1:S2=a^2/b^2。2、
S1:S2:S3: S4=a2: b2: ab: ab。 3、
S1xS2=S3xS4(由S1/S3=S4/S2推导出)。4、 A0:BO=(S1+S3):(S2+S4)。
蝴蝶定理(Butterfly Theorem)是古代欧氏平面几何中精彩的结果之一。
这个出题早出现在->1815年，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称早出现在->《美国数学月刊》1944年2月号，试题的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举，也还是被数学爱好者研究，在考试中时有各自不同的变形。
霍纳证法:
过O作OLLED，OT丄CF，垂足为L、T，
连接ON，OM，OS，SL，ST
就可以清楚的知道/F=/D；C=ZE(同弧所对的圆周角相等)
ESD△CSF(AAA)
..DS/FS=DE/FC
按照垂径定理得:DL=DE/2，FT=FC/2
∴DS/FS=DL/FT
又·/D=/F
·∧DSLSAFST
../SLD=/STF
即/SLN=/STM
.S是AB的中点故此，OSLAB(垂径定理逆定理)
../OSN=/OLN=90°
，N，!四点共圆(对角互补的四边形共
同理，0，T，M，S四点共圆
../STM=/SOM，/SLN=/SON(同弧所对的圆周角相等)
../SON=/SOM
∴OTS=/OMS，OLS=ONS(同弧所对的圆周角相等)
.∴/OMS=/ONS
.OSLAB
..在△OSM和△OSN
/MSO=/NSO
/OMS=/ONS
OS=0S
∴△SOM≌△SON (AAS)
∴MS=NS
作图法
从X向AM和DM作垂线，设垂足分别是X和X。类似地，从Y向BM和CM作垂线，设垂足分别是Y和 Y。
蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
去除中点的条件，结论变为一个大多数情况下有关有向线段的比例式，称为“坎迪定理”，不为中点时满足：1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。
蝴蝶定理是古典欧式平面几何的精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举，至今也还是被数学热爱者研究，在考试中时有产生各自不同的变形。
蝴蝶定理先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。因为其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便从而命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
数学建模五个定理？
一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的高之比。
二、共角定理模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系差不多的。）
四、相似三角形模型
相似三角形：是形状一样，但大小不一样的三角形叫相似三角形。
相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。
相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型
