三年级数学上册集合公式，集合乘法公式大全

集合的基本运算：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。

（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。

（2）并集：给定两个集合A，B，把他们全部的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

（3）相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。

（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。

（5）子集：子集是一个数学概念：假设集合A的任意一个元素都是集合B的元素，既然如此那，集合A称为集合B的子集。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

这当中一种就是这里说的笛卡尔积，例如集合[a,b]乘以集合[c,d]是指从[a,b]中及[c,d]中各取一个数构成有序实数对（x,y),x∈[a,b],y∈[a,b].以此集合[a,b]乘以集合[c,d]就是指这样的一个矩形：它在x轴上的范围是[a,b]，在y轴上的范围是[c,d]。

M,N是两个集合,M.N的笛卡尔积M×N＝｛（x,y）|x∈M,y∈N｝.

比如｛1,2｝×｛a,b｝＝｛（1,a）,（1,b）,（2,a）,（2,b）｝.

一般一个集合A假设有n个元素，则集合A的子集有2ⁿ个，真子集有2ⁿ-1个(这个减去的1是集合A的本身)，非空子集有2ⁿ-1个(这个减去的1是空集∅)，非空真子集有2ⁿ-2个(这个减去的2是空集∅和集合A的本身)。这个性质的证明要用到高中阶段的排列组合知识。

子集有2的n次方个。真子集共有2的n次方-1个。非空子集共有2的n次方-1个。

非空真子集共有2的n次方-2个。

若A是B的真子集（即A⊆B且A≠B），且A≠∅，则称A是B的非空真子集。

若A中有n个元素，则A有2^n个子集，（2^n-1）个真子集，（2^n-2）个非空真子集。集合是数学中的一个基本概念，我们先说明下，比如，一个书柜中的书构成一个集合，一间教室里的学生构成一个集合，我们全体实数构成一个集合。大多数情况下的，这里说的集合（简称“集”）是指具有某种特定性质的事物的整体，组成这个集合的事物称为该集合的元素（简称”元“）。

一般用大写字母表示集合，小写字母表示元素。

例如a∈A，即元素a属于集合A。

若A是B的一个真子集，且A不是空集，则称A为B的非空真子集。 注：1.在一个集合的全部子集中，除空集和它本身之外的子集叫做非空真子集。

2.若A中有n个元素，则A有2^n个子集，（2^n-1）个真子集，（2^n-2）个非空真子集。

比如，B={a、b、c、d、e}真包含A={a、b、c}，即A是B的一个真子集。注：不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集，且空集是任何非空子集的真子集。

子集个数推导公式:

子集数量=2 ^ n=1（空集）+(2^n-1)（非空子集）算法原理：每个元素有两种处理方法，取或不取，共2 ^ n 种组合。

集合真子集的个数公式为2^n-1。针对一个有n个元素的集合来说，其共有2^n个子集，真子集个数减去1。 假设集合A的任意一个元素都是集版合B的元素，既然如此那，集合A称为集合B的子集。

集合分为空集和非空集合：

1、若为空集，则唯有一个子集是它本身，无真子集。

2、若为非空集合，一个集合中若有n个元素则这个集合的子集的个数为 2^n 个，真子集的个数为 (2^n)-1 个。

公式的概念

公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示哪些量当中关系的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有请看下方具体内容一个很典型的定义（特计划于一阶逻辑): 公式是对比特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity）来指示它所接受的参数的数目。

布尔代数起源自于数学领域是一个用于集合运算和逻辑运算的公式：〈B，∨，∧，¬ 〉。这当中B为一个非空集合，∨，∧为定义在B上的两个二元运算，¬为定义在B上的一个一元运算。

通过布尔代数进行集合运算可以获取到不一样集合当中的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不一样集合进行与、或、非。

crad(A)表示集合A的元素个数。

如，crad（空集）＝0，

若crad（A）＝n，则A的子集有2^n个。n∈N。等等。

集合元素个数的计数公式

crad（A∪B）＝crad(A)+crad(B)-crad(A∩B)

用韦恩图比较容易说明。

两个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们交集的元素个数（因为被加了两次）。

同理

crad（A∪B∪C）＝crad(A)+crad(B)＋crad(C)-crad(A∩B)- crad(B∩C)- crad(A∩C)+ crad(A∩B∩C)

三个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们两两交集的元素个数，然后加上它们交集的个数（因为被加了三次，减了三次）。

应用举例

有一支测绘队,需24人参加测量,20人计算,16人绘图,测绘队的考生不少是多面手,有8人即参与了测量又参与了计算,有6人即测量又绘图,有4人即计算又绘图,另外还有一部分人3样都参与,请问这个测绘队至少有多少人?

用三个集合元素的并集个数计算公式

x≥24＋20＋16－8－6－4

＝42（人）

这个测绘队至少有42人

求一个集合的幂集就是求一个集合的全部的子集，方式有穷举法，分治法，回溯等，这里使用回溯法。

回溯法是设计递归过程的一种重要的方式，它的解答过本质性是一个先序遍历一棵“状态树”的过程，只是这棵树不是遍历前预先建立的，而是隐含在遍历途中的。

幂集中的每个元素是一个集合，它或是空集，或含集合A中一个元素，或含集合A中两个元素…… 或等于集合A。反之，从集合A 的每个元素来看，它唯有两种状态：它或属幂集的无素集，或不属幂集的元素集。则求幂集p(A)的元素的过程可看成是依次对集合A中元素进行“取”或“舍”的过程，并且可以用一棵二叉树来表示途中幂集元素的状态变化过程，树中的根结点表示幂集元素的初始状态（空集）；叶子结点表示它的终结状态，而第i层的分支结点，则表示已对集合A中前i-1个元素进行了取舍处理的现目前状态（左分支表示取，右分支表示舍 ）。因为这个原因求幂集元素的过程即为先序遍历这棵状态树的过程。

求集合A={}的幂集可以从元素的的视角看，即每个元素唯有两个状态，取或者不去。则求幂集的过程可以看成是依次对集合A中元素进行取或者不取操作，

并且可以用一颗树二叉树来表示。

传统的集合的基本运算有交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。集合运算是数学科学中经常会用到的词语是一种很有效的构造形体的方式，可以直观的减少运算难度。集合运算是实体造型系统中很重要的模块，也是一种很有效的构造形体的方式。

从一维几何元素到三维几何元素，大家针对不一样的情况和应用要求，提出了很多集合运算算法。br在早期的造型系统中，处理的对象是正则形体，因为这个原因定义了正则形体集合运算，来保证正则形体在集合运算下是封闭的。

在非正则形体造型中，参加集合运算的形体可以是体、面、边、点，运算的结果也是这些形体，这个问题就要求集合运算算法中能统一处理这些不一样维数的形体，因为这个原因需引入非正则形体运算。