后付年金终值公式推算过程，年金终值计算公式推导

按照复利现值方式计算年金现值公式为：

P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-n

将两边同时乘以（1+i）得：

P(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+……+A(1+i)^-(n-1)

两者相减得

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} 式中，[1-(1+i)^-n]/i为“年金现值系数”，记作(P/A,i,n) =A(P/A,i,n)

后付年金终值推导公式

按照复利终值方式计算年金终值公式为：

F=A+A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+……+A(1+i)^n-1

将两边同时乘以（1+i）得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

两者相减得

F=A*{[(1+i)^n-1]/i}式中，[(1+i)^n-1]/i为“年金终值系数”，记作(F/A,i,n)=A(F/A,i,n)

先付年金终值计算公式：

F=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

F=A*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)=A(F/A,i,n)*(1+i)或F=A[(F/A,i,n+1)-1]

先付年金现值计算公式：

P=A+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-(n-1)

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)=A(P/A,i,n)(1+i)=A[(P/A,i,n-1)+1]

年金终值的计算公式为:F=A*(F/A,i,n)=A*(1+i)n-1/i。

年金是指等额、定期的系列支出。比如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。普通年金又称后付年金是指各期期末收付的年金。普通年金现值是指为在每期期末获取相等金额的款项，目前需投入的金额。预付年金是指在每期期初支付的年金。递延年金是指首次支付出现在第二期或第二期以后的年金。无限期定额支付的年金，称为永续年金。

公式请看下方具体内容：

1、年金终值计算公式为：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i

这当中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”。

2、年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i

这当中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”。

扩展资料：

假设年金的期数n不少，用上面说的方式计算现值明显相当麻烦。因为每一年支付额相等，折算现值的系数又是有规律的，故此可找出简单方便的计算方式。

先付年金现值：是其后一期期末时的本利和，基本上等同于各期期初等额收付款项的复利现值之和。

n期先付年金与n期普通年金的收付款次数一样，但因为付款时间不一样，n期先付年金现值比n期普通年金的现值多计算一期利息。因为这个原因在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i）而将分母加1就得出n期先付年金的现值了。

F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i。

年金终值就是在已知等额收付款金额、利率和计息期数时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。

年金终值计算公式：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i。

年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默觉得年利率）interest和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。

而年金按其每一次收付出现的时候点的不一样，可分为：普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种，故年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。

从资本主义初期启动，“高利贷”情况频出，贷出资金者在短时期内“利滚利”生钱，由此也就出现了“复利”的概念。在这样的社会大背景下，复利出现了而为了简化等额复利的计算，年金也就应运而生

利率为i，经过n期的年金终值系数记作(F/A，i，n)，年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i

F=A(F/A，i,n)

年金终值系数是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和。年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i。多应用于经济学；金融学；建筑工程经济等领域。

1、终值又称以后值是目前一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值，俗称“本利和”，一般记作“F”。

2、现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到目前所对应的价值，俗称“本金”，一般记作“P”。

3、期数表示终值和现值当中所经过时间，一般记作“N”。

一、年金终值（F/A,i,n）推导过程：

1、以复利的方法计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：

F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一个等比数列，且公比q=（1+i）=(1+5%)，故此，数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成（1+i），则Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

3、结合1和2，则F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

二、年金现值（P/A,i,n）推导过程

按照F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，就可以清楚的知道A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，

故此，A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1]；P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

设每一年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+i)^n

上式两边相减可得：

年金现值系数公式

（P/A，i，n）=P/A

P表示现值，A表示年金，（P/A，i，n）表示年金现值系数，i表示报酬率，n表示期数。

现值分为复利现值和年金现值。

复利现值计算公式：P=F×（P/F，i，n）

P表示现值，F表示终值，（P/F，i，n）表示复利现值系数，i表示报酬率，n表示期数。

终值分为复利终值和年金终值。

复利终值计算公式：F=P×（F/P，i，n）

P表示现值，F表示终值，（F/P，i，n）表示复利终值系数，i表示报酬率，n表示期数。

年金现值计算公式：F=A×（F/A，i，n）

F表示终值，A表示年金，（F/A，i，n）表示年金终值系数，i表示报酬率，n表示期数。

复利是计算利息的一种方式。年金（Ordinary Annuity）是指每期期末收付款项的年金。复利每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。 这里所说的计息期是指相邻两次计息时间间隔，如年、月、日等。除非非常指明，计息期为1年。即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。终值是指后得到的数据。 例如：你存入银行100元，利率5%，6年后的本利和是:F=P（F/P，5%，6）=100*（1+5%）^6=134元。

年金终值是每期期初或期末收付一样金额的款项，计算到后一期的后价值。

例如，你每月存100元，存了6个月，每个100元的计息时期不一样。

假设是月初存入，1月1日存100元，到6月30日是6个月的利息，而2月1日存的，到6月30日是5个月的利息，如此，到6月1日存的，则只1个月的利息。

按照年金终值计算公式F=A（F/A，i,n)计算，F=100(F/A,5%,6)=680.19元。