通项公式的所有公式如何构造新数列来求数列的通项公式

通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an项的值。而数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。针对一个数列{an}，假设任意相邻两项之差为一个常数，既然如此那，该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

通项公式的五种求法:

1、an=a1+(n-1)d。

2、an=Sn-S(n-1)。

3、Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。

4、an=a1*q^(n-1)，an=Sn/S(n-1)。

5、Sn=(a1(1-q^n))/1-q。

假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如全部质数组成的数列

解答 0,1,0,1的通项公式：

解：奇数项=0，偶数项=1，

故（1）0，1，0，1的通项公式为：an=[1+(-1)^n]/2,n∈N*。

（2）0，1，0，1的通项公式也可表达为其他比如：an=│cos(nπ/2)│。

通项公式是数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如全部质数组成的数列。若已知一个数列的通项公式，既然如此那，只要依次用1、2、3去代替公式中的n，完全就能够得出这个数列的各项。

如何求通项公式

假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示，既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式简单的说就是一个数列的规律，有了通项公式完全就能够写出数列[编辑本段]特点通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f(n)。

等差数列公式an=a1+(n-1)d

　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　Sn=(a1+an)n/2 　

　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　

　若m+n=2p则：am+an=2ap

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，

则可把an当成自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 　

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an 　

常见8个数列的通项公式

是等差数列、等比数列

、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。

分别请看下方具体内容:

等差数列：针对一个数列{ an}，假设任意相邻两项之差为一个常数，既然如此那，该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

等比数列：针对一个数列 {an}，假设任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，既然如此那，该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。

一阶数列：an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可当成是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········ , 这当中A和B 为常系数。那么等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

二阶数列：类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与这种类型数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式。

累加法：递推公式

为a(n+1)=an+f(n)。

累乘法：递推公式为a(n+1)/an=f(n)。

构造法：将非等差数列、等比数列，转换成有关的等差等比数列。

连加相减法：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。

通项公式有这六种求法：

1．观察归纳法

2．运用数列的通项与其前n项和当中的关系法：(就是an=s(n+1)-sn)

3．构造新数列法：通过还未确定系数法设a(n+1)+x=c(an+x)，构造出一个新的等比数列（｛an+x ｝），以此得出通项．(你讲的是这个？) 4.可以通过把已知条件式取倒数（这样的用得少 我差不多就没用到过 了解下） 5.累加法 累乘法 6．计算、猜想结合数学归纳法证明法：（要用数学归纳法证明的 有点麻烦）

1、定义假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示,既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式 　　简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式完全就能够写出数列二、特点通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式.1、通项公式一般不是唯一的,大多数情况下取其简单的形式； 　　2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 　　3、并不是每个数列都存在通项公式. 　　

假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示，这个式子就称为该数列的通项公式。

简单的说

就是一个数列的规律

有了通项公式完全就能够写出数列

通项公式是要用科学的计算方式来求证的，这当中要用到各自不同的公理，定理，及各自不同的计算方式.

怎么由递推公式求通项公式重要是看递推公式的形式，不一样的形式方式不一样。

1、通项公式一般不是唯一的，大多数情况下取其简单的形式；

2、通项公式以数列的项数n为唯一变量；

3、并不是每个数列都存在通项公式。

假设数列{an}的第n项与序号按当中的关系，可以用一个式子来表示，既然如此那，这个式子叫做这个数列的通项公式，如⑴我们全体正正偶数按从小到大的顺序构成数列:2，4，6，...2n...可用通项公式表示为an＝2n，n∈N*.－1的1次幂，2次幂，3次幂...构成的数列 ，－1，1，－1，1...可用通项公式法表示为an=(－1)n次，n∈N*.

1假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如全部质数组成的数列。按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，...，第n项，...。数列也可当成是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

2数列的大多数情况下形式可以写成a1，a2，...，an，...，这当中an是数列的第n项，也可以简记为{an}。

通项公式，指的是针对一个数列来说，用一个含n的式子表示这个数列中的任一项，n表示正整数。

数列的通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an项的值。而数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。针对一个数列{an}，假设任意相邻两项之差为一个常数，既然如此那，该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

数列通项的七种方式是：前n项和法、公式法、ns与na的关系式法、累加法、累乘法、构造法、取对数法。数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an项的值。

求数列｛an｝的通项公式的经常会用到方式：

1.观察法：

如：1，3，5，7，9，…。通过观察可得an＝2n-1（此法不太严谨）。

2.归纳法：

如：0，3，8，15，24，…。通过变形，0＝1＾2-1，3＝2＾2-1，8＝3＾2-1，15＝4＾2-1，24＝5＾2-1，…，得an＝n＾2-1。

3.累加法：

如：等差数列的通项公式：an-a（n-1）＝d，a（n-1）-a（n-2）＝d，…，a2-a1＝d，两边累加得an＝a1＋（n-1）d。

还如：a（n＋1）＝an＋f（n），若f（n）可求和，则an＝a1＋f（1）＋f（2）＋…＋f（n-1）。

4.累乘法：

如：等比数列的通项公式的得出。

还如：a（n＋1）＝anf（n），若f（x）的积可求，则an＝a1*f（1）*f（2）*…*f（n-1）。

5.公式法：

如：已知前n项之和Sn，求an。这个时候，an＝S（n）-S（n-1），须验证a1。

还有其他方式，不一一列举。