三角形三大定理和公式，三角形公式大全

时间:2023-03-03来源:华宇考试网作者:国考题库公务员网课

三角形三大定理和公式？

重要的不少的：

1 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

2 勾股定理（又称毕氏定理或毕达哥拉斯定理）及其勾股逆定理：

设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别是a、b、c，则 a2 + b2 = c2 当角C=90°。

3 正弦定理余弦定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注：勾股定理实际上是余弦定理的一种情况特殊。

变形公式

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

海伦-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）

假设有一个三角形，边长分别是a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不需要。

已知三条中线求面积

方式一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，

则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；

方式二：已知三边a，b，c ；

则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；这当中：p=(a+b+c)/2 ；

解三角形重要内容及核心考点汇总

1．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.

形式一：

?(解三角形的重要工具)

形式二：

(边化正弦)

形式三：

（比的性质）

形式四：

（正弦化边）

2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

形式一：

形式二：

3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：

1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和这当中一边的对角，求其他边角.

（2）两类余弦定理解三角形的问题：

1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

4．判断三角解时，能用到请看下方具体内容原理：

5. 三角形面积公式：

设?

则

在三角形中大边对大角，反之亦然.

6. 判断三角形形状时，可利用正余弦定理达到边角转化，统一成边的形式或角的形式.

7．解题中利用ABC?中ABC????，还有由此推得的一部分基本关系式x进行三角变换的运算，如：

8. 诱导公式和三角恒等变换在三角函数中总是基本的.

1同位角相等，两直线平行

2内错角相等，两直线平行

3同旁内角互补，两直线平行

4两直线平行，同位角相等

5两直线平行，内错角相等

6两直线平行，同旁内角互补

7定理三角形两边的和大于第三边

8 推论三角形两边的差小于第三边

9三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

10推论1 直角三角形的两个锐角互余

11 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

12推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

13全等三角形的对应边、对应角相等

14 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

15 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

16 推论(AAS)有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等

17边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 18斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

19定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等20定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上

21角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 22等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

23推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

24等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

25推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

26等腰三角形的判断定理假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边）

27推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

28推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

29在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半

30直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

31定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

32逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

33 线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

34定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形

35定理2 假设两个图形有关某直线对称，既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线

36定理3 两个图形有关某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，既然如此那，交点在对称轴上

37逆定理假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，既然如此那，这两个图形有关这条直线对称

38勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

39勾股定理的逆定理假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2+b^2=c^2 ，既然如此那，这个三角形是直角三角形

三角形公式口诀？

正弦：1加切方除切倍。要注意‘除’的含义。余弦：阴阳相比是余弦。

奇变偶不变，符号看象限。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，以此得到等式右边是正号还是负号。

三角形化简公式？

在平面直角坐标系xOy中设∠β的始边为x轴的正半轴，设点P（x，y）为∠β的终边上不与原点O重合的任意一点，设r=OP，令∠β=∠α，则我们规定：sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x。

三角函数在高中毕业考试中的考察方法:

在2023高中毕业考试中，三角函数年年会出，从来没有缺失。说明三角函数在高中毕业考试数学中占据着很重要的地位，考试试卷位置大多数情况下选择、填空会出一道（选择出了填空就不会出）。其次，解题目作答会出一道，有关解题目作答考三角函数并不是年年考察，以全国一卷作为例子，时常三角函数与数列交叉考察，隔年随机产生，而其试题时常放在第一道解题目作答，因为这个原因难度相对简单，属于“送分题”一定要拿到高分。而时常考察三角函数理所当然会考三角式的化简，特别是诱导公式、倍角公式、升幂降幂公式等。事实上搞定高中毕业考试全部三角化简题，只掌握并熟悉一下11个公式，其余和差化积积化和差现在不用记忆。