概率的减法公式，概率论减法公式的证明思路

概率论的减法公式是P（A-B）=P（A）-P（AB），概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支，随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。

随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。

【概率减法公式】：P(A-B)=P(A)-P(AB)

当B⊂A时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当A=Ω时，P(B)=1- P(B)。

由集合的概念得知：A-B(A排除B）=A-A∩B(A与B的交集）由概率的概念得知：P(A)={A}/{U} （A的模除以全量的模}则，P(A)={A}/{U} P(B)={B}/{U} P(A∩B)={A∩B}/{U}P(A-B)={A-B}/{U} P(A∩B)={A∩B}/{U}那么P(A-B)={A-B}/{U}=P(A)={A}/{U}-P(A∩B)={A∩B}/{U}=P(A)-P(AB)

对立事件定义：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。

　　　　对立事件概率之间的关系：P(A)+P(B)=1例如，在掷骰子试验中，A={出现的点数为偶数}，b={出现的点数为奇数}，A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，所以A与B互为对立事件。

　　　　互斥事件定义：互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生-

在概率论中，先有事件相等，才有概率相等。 由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。

对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB， 所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)

保险费率由两部分构成，一部分是纯费率，另一部分是附加费率。保险公司按照纯费率收取的保险费用来支付保险事件发生后形成的保险赔款，按照附加费率收取的保险费，用来支付保险公司业务费用，如营业费用、监管费、保险税金等。

　　财产保险的纯费率与保险标的损失频率和损失金额有密切的关系，一般损失频率和损失金额越高，纯费率越高。具体体现如下：

　　财产保险的纯费率=损失频率×损失金额=（理赔次数/保险单位数）×（损失总额/理赔次数）=损失总额/保险单位数

　　公式中，理赔次数是指构成理赔条件的损失次数；损失金额是指补偿金额与理赔费用之和；保险单位是指度量保险成本的单位。

　　财产保险的附加费率与保险公司具体开支和费用管理具有密切关系。除保险税金、监管费等支出具有刚性以外，其他费用支出，公司管理越严，支出金额越少，相应附加费率就越低。具体计算公式如下：

　　附加保险费率=业务开支总金额/保险单位数

　　厘定费率的方法主要有观察法、分类法和增减法三种。观察法是对个别保险标的的风险要素进行分析，观察其优劣，估计损失概率，直接决定保险费率的方法。分类法是对危险进行分类，对同一类的各风险的损失概率进行测算，根据它们共同的损失概率，厘定保险费率。增减法又称为修正法，是指在同一费率类别中，对被保险人给以变动的费率，其变动幅度或基于保险期间的实际损失经验，或基于其预想的损失经验，或同时以两者为基础。在不同的国家和地区，由于非寿险精算技术基础与水平不同，以及统计资料完整性上的差异，采用的方法也不同。

正态分布是这样进行加减乘除运算的：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

他们都属于概率统计的常用公式，增量法增加数量来求统计结果，差价法一般是减去高和低统计结果