椭圆形的面积计算公式，椭圆的面积公式推导

椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b

其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。

拓展资料

面积

物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长).

c1c2clone可以依据关于圆的有关公式，类比出关于椭圆公式.

椭圆面积公式:S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。椭圆的面积推导方式如下：设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))=a*f(x),且x=a时圆面积为a^2π/4可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4即S=abπ。

方法一：

椭圆面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长），或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。

02

法二：（定积分法）

首先把x^2/a^2+y^2/b^2=1化为

y=b/a(√(a^2-x^2))

积分式是

S=4∫（上限a，下限0）b/a(√(a^2-x^2))dx

解得S=πab

特别当a=b=r时

S=πr^2

（其中a，b分别

是椭圆的长半轴，短半轴的长）

面积公式

　　S=π（圆周率）×a×b（其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）.或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。

　　c1c2clone可以依据关于圆的有关公式，类比出关于椭圆公式。

　　导数方法

　　设椭圆x²/a²+y²/b²=1

　　取第一象限内面积，有y²=b²-b²/a²*x²

　　即y=√（b²-b²/a²*x²）

　　=b/a*√（a²-x²）。

　　由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据（af（x））＇=a*f＇（x），且x=a时圆面积为a²π/4

　　可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a²*π=abπ/4

　　即S=abπ。此方法比较容易理解。

　　椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

椭圆的面积等于短轴乘以长轴除以离心率