求第n项的公式，二项式定理第n项公式

求第n项公式就是a1＋(n－1)d

在二项式 (a+b)^n展开式中，第r+1项是:

Tr+1=Cnr a^(n-r)b^r。

其中，Cnr=n(n-1)(n-2)...(n-r+1)

Sn=n*a1+n(n-1)d/2

等差数列{an}的通项公式

an=a1+(n-1)d

前n项和公式

Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列怎么求和

教你一个简单易懂的方法，不用分奇偶考虑

比如说等差数列是1，2，3，4，5，6，7

我们给它写两遍，分成两行写，第二遍写的时候倒过来

1,2,3,4,5,6,7

7,6,5,4,3,2,1

这样每一个上面的加下面的是不是就是a1+an

那么2倍的前n项和不就是(a1+an)*n了么

所以s=(a1+an)n/2



扩展

等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

等比数列前n项和公式及推导过程

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等比数列的性质

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等差数列的前n项和为:s=(a1+an)n/2，其中s为前n项和，a1为首项，an为末项，n为项数

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

首项a1，公差d

an项＝a1十（n－1）×d

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下：

因为an=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。

两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。

由等差数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。

（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）

所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。

这是等差数列求和公式的推导过程。

扩展资料

等差数列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；

项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；

末项＝首项＋（项数－1）×公差；

前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；

第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；

等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

原理：几何级数的概念来源于公比小于1的等比数列，将等比数列前n项求和取极限便是几何级数，其公式为“首项/(1-公比)”，此处分子为1的原因就是首项为1：

1、首先将等比数列的通项公式写出，注意：此处的n从0开始，这也是此题过程中分母为1的主要原因；

2、用等比数列前n项和公式求等比数列的前n项和，由于n是从0开始，所以等比数列的首项为1；

3、将求出来的等比数列的前n项和进行化简；

4、数项级数的前提是公比小于1，这样子才有意义，因此比较ln3和2之间的大小来判断公比是否满足条件；

5、对前n项和对n进行取极限，这样便可以得到数项级数。

a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2。等差数列公式求和公式 Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。