三棱锥外接球半径万能公式推导，三棱锥外接圆的公式是什么

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

找三棱锥的外接球的半径，第一找这当中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径一定要通过外接圆的圆心而且，与该平面垂直。大多数情况下题设都会给出一个特殊的三角形以便答题。这里重要是找外接圆的圆心，故此，找球的半径后还是一个平面几何的答题技巧和方法。

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

三棱锥的外接球的半径的找法：

第一找这当中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径一定要通过外接圆的圆心而且，与该平面垂直。

正三棱锥的计算。清楚底面边长和三棱锥的高（或侧棱长）。

设底面边长为a,三棱锥的高为h。可得底面的外接圆半径为√3a/3,进一步在外接球的一个大圆中，设半径为r，由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h)，解得r=(a²/3+h²)/2h。

再用球的体积计算公式4/3πr∧3计算。

过顶点向底面作垂线，由勾股定理求高。

假设过顶点向底面作垂线，垂足不易确定时，就建立空间直角坐标系，用向量的方式解答。

有不少特殊方式，如等体积，补体等，针对一个大多数情况下的三棱锥，用不了特殊的方式时，就得先作出高。扩展资料：三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。

它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。

若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可以记为三棱锥A-BCD。

四面体的每个顶点都拥有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。

四面体有三双对棱。

且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。

三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。这当中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。大多数情况下来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，以此计算出顶点与球心的距离。

拓展资料：

三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，针对旋转体和多面体，外接球有不一样的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在这里球上。

一部分不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心没有找到半径更没有找到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这个类型的题目的突破点。要牢牢的记在心里，不能忘了性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。

有关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，就可以算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。

向左转|向右转

这当中R为外接球半径,a、A、B如图，

向左转|向右转

向左转|向右转

为A、B所在面二面角。

若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为

向左转|向右转

扩展资料

三棱锥外接球心：

正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。

大多数情况下的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可以记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都拥有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点和刚才对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心

。若在四面体的四个顶点处各置重量一样的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。

正三棱锥不基本上相当于正四面体,正四面体一定要每个面都是正三角形.而正三棱锥仅底面是正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形.因为这个原因要求正三棱锥外接球的表面积,应该清楚底面边长和三棱锥的高（或侧棱长）.设底面边长为a,三棱锥的高为h.可得底面的外接圆半径为√3a/3,进一步在外接球的一个大圆中,设半径为r,由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h),解得r=(a²/3+h²)/2h.

因为这个原因,正三棱锥外接球的表面积公式=4π[(a²/3+h²)/2h]²=π(a²/3+h²)²/h².

确定到4个顶点距离都相等的球心和半径。然后带进公式就可以

三棱锥外接球半径公式：r=（a^2-b^2/3)-d。外接球意指一个空间几何图形的外接球，针对旋转体和多面体，外接球有不一样的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在这里球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是正三角形）。

设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。扩展资料：三棱锥的外接球的半径找寻方式：1、直接求法：第一将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，后面通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等就可以），以此得出外接球球心，然后就比较容易得到半径。

正三棱锥的外接球半径求法： 设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。 当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。 用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形 ,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等， R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。

设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。扩展资料：三棱锥的外接球的半径找寻方式：1、直接求法：第一将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，后面通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等就可以），以此得出外接球球心，然后就比较容易得到半径。