椭圆切线方程证明过程，椭圆切线斜率公式推导不用求导

椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2，切点P(x0，y0)，切线方程是：

x0×x/a^2＋y0×y/b^2＝1

若切线过椭圆外一点Q(x1，y1)，假设切点P的坐标，由切线过点Q，得点P坐标，

椭圆为:x^2/a^2+y^2/b^2=1。

第一判断是不是左顶点或右顶点，假设是，既然如此那，方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”。

假设不是，按照该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面唯有斜率一个未知量。

将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，就可以得出斜率，也就取得了直线方程，即切线方程。

1、直角坐标系的椭圆方程是-x2/a2+y2/b2=1，

2、∵cos2t+sin2t=1，

∴x2/a2+y2/b2=cos2t+sin2t，

∴x2/a2=cos2t，y2/b2=sin2t，

x2=a2cos2t，y2=b2sin2t，

3、于是有椭圆的参数方程-x=acost，y=bsint。

设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1两边对x取导数得：2x/a²+2yy/b²=0故椭圆上任意一点(x，y)处的切线的斜率k= y=-b²x/(a²y)；若M(xo，yo)是椭圆上的任意一点，既然如此那，过M的切线方程为：y=[-b²xo/(a²yo)](x-xo)+yo.

常见方式还未确定系数法。设切线方程与椭圆方程联立消元后，用△＝0求参数就可以得切线方程。还可设切点坐标得切线方程，再把切线条件代入方程得出切点坐标。比如点（X。，y。）在椭圆上，过该点切线方程为X。X／a＾2＋y。y／b＾2＝1。再把已知点（或切线斜率）代入就可以先求X。及y。进行得切线方程。

椭圆切线方程的证法

1.按照椭圆的特点,可以得到特殊的切线方程如 x 2 2, y 2 。先由情况特殊过渡到大多数情况下情况。切线确定,切点确定。

2.已知斜率求切线,有两条,并且有关原点对称。利用斜截式设直线,联立方程组,消元,得到一元二次方程,判别式 0 。切线斜率确定,切线无法确定。

3.已知切点求切线,唯有唯一一条。利用点斜式设直线,联立方程组,消元,得到一元

椭圆切线方程公式是x0×x/a^2+y0×y/b^2=1，切线方程是研究切线还有切线的斜率方程，切线是有关几何图形的切线坐标向量关系的研究。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。解答椭圆上点到定点或到定直线距离的值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题解答。

求椭圆上某点处的切线方程，一般是设出过切点的直线y-y0=k(x-x0)，联立直线与椭圆方程，由判别式 △=0解答，时常计算量很大，容易望而却步；很多资料书上虽然给出了结论但鲜有推导结论的方式，不少考生一知半解．授人以鱼，不如授人以渔，数学中很多结论和公式 的推导过程本身蕴含着丰富的思想和方式，它们是我们进行研究性学习的良好素材．

设直线方程，把直线方程代入椭圆方程整理，得出有关x的一元二次方程，令△=0，得出切点，代入所设的直线方程