函数的对称性公式，关于轴对称函数的表达式有哪些

对称性f(x+a)=f(b_x)记住此方程式是对称性的一般形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.

1。对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。

变化式有：

f（a+x）=f（a-x）

f（x）=f（a-x）

f（-x）=f（b+x）

f（a+x）=f（b-x）

这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。

2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。

基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。

3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）

变化式有f（x+a）=f（x+b）

注意符号和方程式的位置

y＝f（x）图像关于x轴对称的函数是y＝-f（x），y＝f（x）的图像关于y轴对称的函数是y＝f（-x）。

函数y二f（x）与y二g（x）关于直线y二kx十b对称，则y二f（x）任一点A（a，f（a）到直线y二kx十b距离远d二丨ka一f（a）十b｜／√（1十k＾2）。

设y二g（x）上点（x，y）与A关于y二kx十b对称。

则丨kx一g（x）十b丨／√（1十k＾2）二｜ka一f（a）十b丨／√（1十k＾2）。

则丨kx一g（x）十bl二lka一f（a）十b丨

故kx一g（x）十b二ka一f（a）十b，或kx一g（x）十b＝一ka十f（a）一b。

分别整理为：g（x）二kx一ka一f（a），或g（x）二kx十ka一f（a）十2b。

故f（x）关于y二kx十b的对称函数是g（x）二f（x）（舍去）或g（x）二f（x）十2kx十2b。

设已知点为A（x0，y0）所求点为B(x1，y1)，已知直线L1方程为y=kx+b

解：点关于直线对称点的坐标

设直线为y=kx+b，已知点坐标为（x1，y1)，设其对称点坐标为（x2，y2)

由于此两点所在直线垂直直线y=kx+b，所以设其方程为y=-kx+a

将坐标（x1，y1)代入方程y=-kx+a，解得a=y1+kx1

所以直线方程为y=-kx+y1+kx1

所以两直线交点坐标为方程y=kx+b与y=-kx+y1+kx1的解

解得交点坐标为（（y1+kx1-b)/2k，（y1+kx1+b/2))

所以x+x1=2*(y1+kx1-b)/2k，y+y1=2*(y1+kx1+b/2)

所以对称点坐标为（（y1-b)/k，kx1+b)

对称函数

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变。从函数的形式中可以看出若输入变数排列后，方程式不会改变。例如对于一个球体．若φ为其方位角，θ为其天顶角，r为半径，则大圆距离可以表示为

根据上述的距离公式，可以看出一些对称性，在以下变换下，距离不变：

1、天顶角各加某特定角度。

2、其方位角对调、天顶角对调，或是两者都对调。

怎么求一个点关于一次函数对称点的坐标

来个一般性的问题，求P（x0,y0）关于直线l:Ax+By+C=0的对称点。（这是直线的一般方程，比一次函数范围更广）

解法有多种。

简单介绍两种。

法一：因为是对称点。设对称点为P’，有PP’垂直平分直线l。

先解决垂直，则设PP’所在直线为l=Bx-Ay+C（垂直的充要条件是斜率乘积为-1，这是它的推广形式。由向量得来）

因为P在l上。带入，解出C，这l唯一确定。

联立l和l方程，得到一个二元一次方程，解出。则为两条直线的交点Q。

由中点公式x=x1+x2/2

y=y1+y2/2

因为垂直平分，所以Q必定为PP中点。由中点公式可以解除P’坐标。此题完成。

法二：设直线l=Bx-Ay+C

因为P在l上，所以带入

则C=Ay0-Bx0

所以l=Bx-Ay+Ay0-Bx0

设p’（x1,y1）。

由于垂直平分，所以p到l的距离等于p’到l的距离。

点到直线的距离公式为|Ax0+By0+C|/√A²+B²

由于p’在直线上，代入。得到第二个方程。两个方程两个未知数，可以解出p’坐标。

如果有看不懂的，不用着急。你们高二才学。

设对称轴是y=kx+b，点为a(x0,y0)，它的对称点是b(x1,y1)

因为a，b关于直线对称

所以a，b中点( (x0+x1)/2,(y0+y1)/2 )在y上

所以(y0+y1)/2=k(x0+x1)/2+b（用公式的，可以用相似推导）

即y1-k x1=k x0+b-y0

因为ab和直线y=kx+b垂直

所以k (y1-y0)/(x1-x0)=-1 （用公式的，可以用相似推导）

即k y1+x1=x0+k y0

连立出方程

y1-k x1=k x0+b-y0

k y1+x1=x0+k y0

解得

x1=-((b k - x0 + k^2 x0 - 2 k y0)/( 1 + k^2))

y1=-((-b - 2 k x0 + y0 - k^2 y0)/(1 + k^2))

两点关于一次函数对称，那么两点的坐标具有这样的性质

1. 两点的中点在一次函数的直线上，即中点（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）满足直线方程，

2. 过两点的直线与一次函数垂直，假设一次函数为y=kx+b，则直线的方向向量为（1，k），两对称点的方向向量为（x1-x2,y1-y2）,则有（x1-x2）+k(y1-y2)=0

举一个例子

求(1,0)关于y=x的对称点

解：设对称点为(x2,y2)

中点坐标为(（1+x2）/2,(0+y2)/2)，带入直线方程

有y2/2=(1+x2)/2→y2=1+x2……①

又（1-x2）+k(0-y2)=0，k=1

∴1-x2-y2=0……②

所以1-x2=1+x2→x2=0

带入①得y2=1

所以对称点为（0,1）

对称性f(x+a)=f(b-x)记住此方程式,这是对称性的一般形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用公式求X=(a+b)/2

其一，定义域必须对称（对于奇函数和偶函数而言）。其二，奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y对称。关于x对称的函数你可以将函数中的y换成-y，如果其函数值不便则真。其三，一个函数的反函数为其自身则关于x=y对称如果F(-x,y)=F(x,y)则是关于y轴对称,如果F(x,-y)=F(x,y)则是关于x轴对称,如果F(-x,-y)=F(x,y)则是关于原点对称,如果F(y,x)=F(x,y)则是关于x=y对称,

由图形的对称性，显然对称方程也是x的对数函数，不妨设这个方程是：

y=ln(a+bx) （为了保证图形的不变性，b只能取+1或-1）

又y=lnx与对称轴x=1交于点(1,0)，所以上式应当过(1,0)，得到：

0=ln(a+b)

对于y=lnx是单调递增函数；由于对称性，所以它的对称函数必须是单调递减函数，所以b只能取-1。结合上面的结论所以a=2

函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称，所以函数f（x）图像关于y轴对称，所以为偶函数，x0时，-x0，f（-x）=x^2+2x,所以x0时，f（x)=x^2+2x

则x=t-1代入上式f(t)=f(1-（t-1)）=f(2-t）f(x)=f(2-x)什么意义,则f(1+x)=f(1-x)令1+x=t函数关于X=1对称？函数关于X=1对称

则x=t-1代入上式f(t)=f(1-（t-1)）=f(2-t）f(x)=f(2-x)什么意义,则f(1+x)=f(1-x)令1+x=t函数关于X=1对称？函数关于X=1对称

则x=t-1代入上式f(t)=f(1-（t-1)）=f(2-t）f(x)=f(2-x)什么意义,则f(1+x)=f(1-x)令1+x=t函数关于X=1对称？函数关于X=1对称

谢邀。

关于对称或者平等图像变换的坐标变换都可以通过相对应的点变换推导得到。

如“关于y=x对称的函数”，设函数图像上的点 其关于y=x对称的点为 。

因为关于y=x对称，则满足如下两个条件

(两点斜率为-1，因为与y=x直线垂直)

（中点在直线y=x上）

假设

两个函数已知，分别为

y=f(x)和y=g(x)，且定义域为R。

设其关于直线y=kx+b对称，则垂直于这一直线的任一直线斜率为-k分之1.

那么我们可以设两条直线y=-k分之x,y=-k分之（x+1).

联立y=f(x)和y=-k分之x，得（X1,Y1)

y=g(x)和y=-k分之x,

得（X2,Y2）

y=f(x)和y=-k分之（x+1)，得（X3,Y3）

y=g(x)和y=-k分之（x+1)，得（X4,Y4）

则点（2分之X1+X2,2分之Y1+Y2）,（2分之X3+X4，2分之Y3+Y4）均在直线y=kx+b上，

将两点分别代入直线，得关于k,b的二元方程，

解得kb准确值。

即得到所求直线。

如果两个函数的方程都已知，找到两个函数上两组对应的对称点，求出两个中点，由这两个点，求得直线方程