极限等于e的公式，e的极限表示有几种?

e^x-1~x(x→0)、e^(x^2)-1~x^2(x→0)。极限是微积分和数学分析的其他分支基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。

极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。

万能公式包括三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这种代换称为万能置换的代换公式。

　　初中常用的万能公式：

　　1、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

　　2、cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

　　3、tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

　　将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子,这种代换称为万能置换公式。

　　万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，

　　为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

　　具体作用含有以下4点：

　　1、将角统一为α/2；

　　2、将函数名称统一为tan；

　　3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

　　4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

关于e的极限的公式：lim（1+1/x）^x，特别强调，x可以是一个具体的变量，也可以是一个计算公式，但公式里面和指数部分必须一致，配平指数，后得到e的某次方。

关于e的极限的公式：lim（1+1/x）^x，特别强调，x可以是一个具体的变量，也可以是一个计算公式，但公式里面和指数部分必须一致，配平指数，后得到e的某次方。

e是一个无理数,也是一个超越数,由欧拉(Leonhard Euler)在1727年首先引进的.他在高等数学中,起着一个极其重要的作用.

他是一个符号,而并非是由定义生成.

当然,当n趋向于无穷大时，（1+1/n)^n的极限也等于e.

e是一个无理数,也是一个超越数,由欧拉(Leonhard Euler)在1727年首先引进的.他在高等数学中,起着一个极其重要的作用.

他是一个符号,而并非是由定义生成.

当然,当n趋向于无穷大时，（1+1/n)^n的极限也等于e.

一元函数（不考虑无定义的区间），要不连续、要不间断；

连续：极限值=函数值，而极限存在则要求两端的极限都是同一个值；

间断：首先函数得在间断点部位的邻域内有定义，齐次才能讨论函数的间断。就扣掉一个点，就是可去，断崖式的就是跳跃，看不到头的就是无穷，振个不停的就是震荡；

定义：

极限的研究对象是函数，若存在常数A，使得：

①任意ε0，存在X0，当|x|X时，总有|f(x)-A|ε成立，则x→∞时，f(x)→A；

②任意ε0，存在δ0，当0|x-x0|δ时，总有|f(x)-A|ε成立，则x→x0时，f(x)→A；

其中，①为趋于无穷的情况，②为趋于一个点的情况；

极限存在的可能情况：函数连续或者函数在某点为可去间断点。

(1)双侧极限与单侧极限

①

存在的充要条件是 极限

，即

左极限等于右极限.

②

存在的充要条件是极限

.

x趋于无穷时，的x分之一的极限是1。因为当x趋于无穷时，1/x趋于0，而e的0次方为1，所以极限是1。

当x--0+时，1/x--正无穷，故e的x分之一次方--正无穷；即此时极限不存在。当x--0-时，1/x--负无穷，故e的x分之一次方--0。故的x分之一次方极限不存在。

扩展资料：

极限可分为数列极限和函数极限。

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε0，总存在正整数N，使得当nN时，|xn-a|ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε0，总存在正整数X，使得当xX时，|f(x)-A|ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε0，总存在正数δ，使得当|x-xo|δ时，|f(x)-A|ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

A、1^∞型极限，就是(1+1/x)^x，x→∞的极限【解答方法是运用特殊极限】

B、0/0型极限，就是无穷小/无穷小的极限【解答方法是罗必达方法，或放大、缩小法】

C、∞/∞型极限，就是∞/∞的极限【解答方法是罗必达方法，或化无穷大为无穷小法】

D、∞-∞型极限，就是∞ - ∞的极限【解答方法是分子有理化】

E、0°型极限，就是无穷小的无穷小次幂，【解答方法：利用指数、对数，化成B型或C型】

F、∞^0型极限，就是无穷大的无穷小次幂，【解答方法同上】

G、0×∞型极限，就是无穷小乘以无穷大，【解答方法同上】

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

性质

1、 唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；

2、 有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……

3、 和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn+Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。

按一定次序排成的一列数叫做数列.一般地,如果当项数n无限增大时,无穷数列{An}的项An无限地趋近于某个常数a（即|An-a|无限地接近于0）,那么就说数列{An}以a为极限,或者说a是数列{An}的极限.

所谓极限法，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法．极限法的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；后用极限计算来得到这结果．极限法不同于一般的代数方法，代数中的加、减、乘、除等运算都是由两个数来确定出另一个数，而在极限法中则是由无限个数来确定一个数．很多问题，用常量数学的方法无法解决，却可用极限法解决．

例如，已知抛物线y^2=2x．（1）在抛物线上任取二点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），经过线段P1P2的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P3，证明△P1P2P3的面积为（1/16）·|y1－y2|3；（2）经过线段P1P3、P2P3的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次相交于Q1、Q2，试将△P1P3Q1与△P2P3Q2的面积之和用y1、y2表示出来；（3）依照（2）又可作出四个更小的三角形，如此继续下去可以作一系列的三角形，由此设法求出线段P1P2与抛物线所围成的图形的面积．（1965年高考数学试题第7题）

在该题中，为了推导所求抛物弓形的面积，必须借助于极限法．

就像坐标法是解析几何的基本方法一样，极限法是微积分的基本方法，微积分中的一系列重要概念，如函数连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限法定义的．如果要问：“微积分是一门什么学科?”那么可以概括地说：“微积分是用极限法来研究函数的一门学科．”

举两个例子吧！

例1.如图所示，桌面上是两个完全相同的圆柱形平底杯子，里面分别盛有质量相等的水和酒精，A、B两点到杯子底部的距离相等。已知水的密度ρ水＝1.0×10³kg/m³，酒精的密度ρ酒精＝0.8×10³kg/m³，则A、B两点的压强pA、pB的大小关系是： A.pA＞pB B.pA＜pB C.pA＝pB D.无法确定

解析：注意到A、B两点到杯子底部的距离相等，并没限制多高，所以，可以理解为只要不高于水面都是可行的。基于此，设想A、B两点的高度正好与水面等高，则A点深度为0，那么pA＝0。B点深度一定大于0，那么pB＞0。显然pA＜pB。

例2.如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆 A.仍能平衡 B.不能平衡，大球那端下沉 C.不能平衡，小球那端下沉 D.无法判断

解析：两球以相同的速度同时匀速向支点移动，意味着两球在相等的时间内移动的距离相等，所以，设想两球移动的距离等于初大球到支点的距离，则大球运动到支点处，大球对杠杆的压力的力臂为0，对杠杆的转动无影响。而小球还未到支点处，小球对杠杆的压力的力臂大于0，使杠杆顺时针方向转动，所以，杠杆不再平衡，小球那端下沉。

所谓极限法，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法．极限法的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；后用极限计算来得到这结果．极限法不同于一般的代数方法，代数中的加、减、乘、除等运算都是由两个数来确定出另一个数，而在极限法中则是由无限个数来确定一个数．很多问题，用常量数学的方法无法解决，却可用极限法解决．

极限法,其实就是在特殊位置上进行分析,然后再扩大分析,以这个答案为中心,讨论分析满足题意的答案,一般是个范围吧 比如绳子拉个球转,在竖直平面做圆周运动,问在低点,多大速度球可以完整的做圆周运动.这时候就分析高点,当高点恰好能通过,即是绳子无拉力,重力充当向心力,列出方程,解出V,再用1/2mV平方+mg2r=1/2mVo平方解出Vo,所以低点大于等于这个Vo就可以

分情况讨论。。

如果考虑阻力，那么存在极限

这时阻力与下滑力相等，做匀速运动

因为阻力一般是与速度的平方成正比

如果不考虑阻力，那么极限应该是光速，而且到达不了光速

因为在速度趋近光速时，物体的质量会增大，要再加速就要提供无穷大的能量。。

物理极限是描述物质运动的初始状态参量和过程的大变化量以及结束状态的物理量。他可以反映事物随时间变化的过程，达到简化分析物质运动过程的目的

这个问题一句话讲不清。可以去百库文库找找相关的文章。

这个方法一般用在做选择题时，让变量取极值，从而观参因变量的取值变化方向，一般用于定性的分析。

在物理中，极限法的使用是有条件的。要求函数单调，否则容易出错。

不到万不得已，好别用。

极限法，其实就是在特殊位置上进行分析，然后再扩大分析，以这个答案为中心，讨论分析满足题意的答案，一般是个范围吧 比如绳子拉个球转，在竖直平面做圆周运动，问在低点，多大速度球可以完整的做圆周运动。这时候就分析高点，当高点恰好能通过，即是绳子无拉力，重力充当向心力，列出方程，解出V，再用1/2mV平方+mg2r=1/2mVo平方解出Vo，所以低点大于等于这个Vo就可以