体积公式有哪些，立体图形体积计算公式之间的联系

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，假设用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 　　长方体的体积公式：体积=长×宽×高（底面积乘以高 S底·h） 　　假设用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 　　长方体体积公式为：V长=abc 　　正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．（底面积乘以高 S底·h) 　　假设用a表示正方体的棱长，则 　　正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³ 　　锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3分之一　 　　台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 　　圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R2＋Rr＋r2)/3 　　球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3 　　球体积公式：V＝4πR³/3 　　棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l　（l为侧棱长,h为高) 　　棱台体积：V=[S1＋S2＋开根号（S1*S2）]h／3 　　注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。

经常会用到的立体图形体积公式：长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）　　正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）　　圆柱（正圆）：V=πr²×h【圆柱（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高】　　圆锥（正圆）：V=πr²×h÷3【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高÷3】　　角锥：V=rS×h÷3【角锥体积=底面积×高÷3】　　柱体：V=sh(柱体体积=底面积×高） 表面积的公式 　　1、柱体　　（1）棱柱　　每个面的面积相加　　）特殊长方体、正方体（　　长方体：S=2(ab+ah+bh)　　正方体：S=6a^2　　（2）圆柱　　S=2πr^2+2πrh　　2、锥体　　（1）棱锥　　每个面的面积相加　　（2）圆锥　　S=πr^2+πrl　　3、台体　　（1）棱台　　每个面的面积相加　　（2）圆台　　S=πr^2+πr′ ^2+πrl+πr′ l　　4、球　　S=4πr^2

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

这当中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

＝mh

圆 r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心的视角数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长

b－宽

c－高 S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱 S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

这道题不成立，长方形没办法计算体积。体积是就立体图形来说的，长方形是平面图形，唯有面积，没有体积。假设要求长方体的体积，则是可行的。长方体的体积等于它的长乘以宽乘以高。比如一个长方体的长宽高分别是2、3、5厘米，它的体积即为，2厘米*3厘米*5厘米=30平方厘米。

长方体的体积=长×宽×高。

1、长方体的每个矩形称为长方体的面，由六个面组成，相对的面面积一样。面与面相交的线称为长方体，三条边相交的点称为长方体的顶点，长方体相邻的两条棱相互垂直。长方体的表面积等于六个表面积之和，体积等于长、宽、高的乘积。

2、长方体的画法：先画一个平行四边形。在平行四边形的四个顶点往下做垂线。注意：左上角的顶点向下做的垂线要是虚线，因为在现实中的长方体是看不见那条棱的。将四条垂线的下方点连接起来就画好了一个长方体。

3、长方体每个面都是长方形，有可能有2个相对的面是正方形。长方体的体积用底面积乘以高，底面积可以是长方形可以是正方形，底面积等于长乘宽。高就是竖的那条边，长方体的体积=底面积×高。

长方体的体积等于长乘以宽乘以高。

长方形是平面，只可以算面积，不可能算体积

按照长方形的体积计算公式：V=abh。

球的体积V=4/3*π*R^3，这当中R^3代表R的立方,即R*R*R，球的表面积S=4*π*R^2，表面积公式推导需用到积分.而通过表面积推导体积比较简单.在球的表面取很小的平面A,A与球心组成了一个椎体，可以应用椎体的体积公式Vx=1/3AR。

球体（globe）是一个连续曲面的立体图形是一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体，简称球。半圆的半径即是球的半径。球体是有且唯有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

1、球表面积公式：

公式中R为球的半径，S为球的表面积。

2、球的体积公式的推导

基本思想方式：

先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．

（l）第1个步骤：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．

（2）第2个步骤：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第3个步骤：由近似和转化为精确和．

当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．

几何体的表面积体积计算公式

1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体: 表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积: πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体 a-边长， S=6a² ，V=a³

4、长方体 a-长 ,b-宽 ,c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc

5、棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh

6、棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3

7、棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体 S1-上底面积 ，S2-下底面积 ，S0-中截面积 h-高， V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱 r-底半径 ，h-高 ，C-底面周长 S底-底面积 ，S侧-侧面积 ，S表-表面积 C=2πr S底=πr²，S侧=Ch ，S表=Ch+2S底 ，V=S底h=πr²h

10、空心圆柱 R-外圆半径 ，r-内圆半径 h-高 V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr^2h/3

12、圆台 r-上底半径 ，R-下底半径 ，h-高 V=πh(R²+Rr+r²)/3

13、球 r-半径 d-直径 V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺 h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径 V=πh(3a²+h²)/6 =πh²(3r-h)/3

15、球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r1²+r2²)+h²]/6

16、圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr² =π2Dd²/4

17、桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D²+d²)/12 ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D²+Dd+3d²/4)/15 (母线是抛物线形)

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，假设用h代表圆柱体的高，则圆柱=S底×h=πr² ×h,或S=πr的平方h。

正方体=a^3

长方体=长X宽X高

圆柱体=底面积X高

圆锥体=1/3底面积X高

球体=4/3兀r^3

三角形 S = a * h / 2 圆形，球 C = 2 * π * r S = π * r ^ 2 V = 4 / 3 * π * r ^ 3 矩形，长方体 C = 2 * a * b S = a * b V = a * b * h 正方形，立方体 C = 4 * a S = a ^ 2 V = a ^ 3

立方是体积单位，有立方米，立方分米，立方厘米等，吨是质量单位，1吨=1000kg，引入一个密度的概念：物质每单位体积内的质量。单位：g/cm³或kg/m³ρ=M/V，质量（M）=体积（V）*密度（ρ），可按照这个公式进行换算。

例如水的密度是1000千克/立方米,既然如此那，1立方米水的质量=1*1000=1000千克即1吨。不一样液体的密度有不一样，故此，因考虑该液体的密度，然后按照公式进行换算。

每边长为一米的一个立方体的容积，等于一立方米。 换算关系 1立方分米=0.001立方米 1立方厘米=0.000 001立方米 1方（公方）=1立方米 1立方市丈=1 307.8立方米 1立方市尺=0.037 0立方米 1立方码=0.764 6立方米 1立方英尺=0.028 317立方米 1立方英寸=1.638 703×10^（-5）立方米