平面向量中余弦公式，向量余弦值的公式

设向量a和向量b

则a•b=|a||b|cos,|a|和|b|分别是两向量的模

cos即为两向量的余弦值,故此，cos=a•b/|a||b|

向量夹角的余弦值公式为：设向量a和向量b，则a•b=|a||b|cos，|a|和|b|分别是两向量的模，cos即为两向量的余弦值，故此，cos=a•b/|a||b|。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，一般记作∠Θ（Included angle），夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

向量的余弦公式：cosα·secα=1。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可以写为cosa=AC/AB。

设向量a和向量b，则a•b=|a||b|cos（a，b），|a|和|b|分别是两向量的模，cos（a，b）即为两向量的余弦值，故此，cos（a，b）=a•b÷|a||b|。

向量指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。理论数学中向量的定义为任何在向量空间中的元素。大多数情况下地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象就可以觉得是向量。向量经常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即唯有大小、大部分情况下没有方向（电流是特例）、没有满足平行四边形法则的量。

在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角。

余弦相似性是通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们当中的相似性

给定两个属性向量，A和B，其余弦相似性θ由点积和向量长度给出，请看下方具体内容所示：



余弦相似度，又称为余弦相似性是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。余弦相似度将向量按照坐标值，绘制到向量空间中，如常见的二维空间。

注意这上下界对任何维度的向量空间中都适用，而且，余弦相似性经常会用到于高维正空间。比如在信息检索中，每个词项被赋予不一样的维度，而一个维度由一个向量表示，其各个维度上的值对应于该词项在文档中产生的频率。余弦相似度因为这个原因可以给出两篇文档在其主题方面的相似度。

扩展资料

设有空间两点，若以P1为始点，另一点P2为终点的线段称为有向线段。通过原点作一与其平行且同向的有向线段，将与Ox、Oy、Oz三个坐标轴正向夹角分别记作α、β、γ。这当中0≤α≤π、0≤β≤π、0≤γ≤π。

若有向线段的方向确定了，则其方向角也是唯一确定的。方向角的余弦称为有向线段或对应的有向线段的方向余弦。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基当中的关系，也可用来表达一个向量针对另一组标准正交基的方向余弦。

设向量a和向量b

则a•b=|a||b|cos,|a|和|b|分别是两向量的模

cos即为两向量的余弦值,故此，cos=a•b/|a||b|

已知两个面的法向量m,n.

二面角的余弦 = m*n/(|m||n|)

设向量a={x,y,z}, 向量a°是向量a的单位向量, |a°|=1；

则 a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k, 式中,i,j,k 是坐标单位向量；

式中,α,β,γ就叫做向量的方向角；cosα,cosβ,cosγ就叫做方向余弦。

讲解：

方向余弦是指在剖析解读几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴当中的的视角的余弦。两个向量当中的方向余弦指的是这两个向量当中的的视角的余弦。

“方向余弦矩阵”是由两组不一样的标准正交基的基底向量当中的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基当中的关系，也可用来表达一个向量针对另一组标准正交基的方向余弦。

运用：

设有空间两点，若以P1为始点，另一点P2为终点的线段称为有向线段。通过原点作一与其平行且同向的有向线段，将与Ox,Oy,Oz三个坐标轴正向夹角分别记作α,β,γ。

这三个角α,β,γ称为有向线段的方向角，这当中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π。若有向线段的方向确定了，则其方向角也是唯一确定的。

方向角的余弦称为有向线段或对应的有向线段的方向余弦。

两个向量a(x1，y1)和向量b(x2，y2)的夾角θ的正弦值的求法步骤是:笫一，先得出lal和|b|，lal=(x1^2+y1^2)^1/2，|b|=(x2^2+y2^2)^1/2，还有向量a乘b=x1ⅹ2+y1y2；笫二，得出两向量a和b的㚒角θ的余弦cosθ，cosθ=ab/|a|丨b|；笫三求sinθ，不论cosθ是正值还是负值，都拥有sinθ=(1一cos^2θ)^1/2。

两个向量的正弦值。先用夹角公式得出向量夹角的余弦值，再由同角三角函数平方关系得到正弦值

向量求余弦值的公式|λa|=|λ|*|a|，当λ0时，λa的方向与a的方向一样；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，针对任意实数λ，都拥有λa=0。