射影定理的公式是什么，勾股射影定理公式推导

射影定理公式：BD的平方等于AD乘以CD，AB的平方等于AC乘以AD，BC的平方等于CD乘以AC。

射影定理，又称“欧几里德定理”，在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，射影定理是数学图形计算的重要定理。在直角三角形ABC中，角ABC为90度，BD是斜边AC上的高，则BD的平方等于AD乘以CD，AB的平方等于AC乘以AD，BC的平方等于CD乘以AC。

已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,故此，2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综合上面所说得出所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,故此，AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC^2.

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理请看下方具体内容： （1）（AD）^2=BD·DC， （2）（AB）^2=BD·BC ， （3）（AC）^2=CD·BC 。 证明：在 △BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2=BD·DC。其余类似可证。 注：由上面说的射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB）^2+（AC）^2=BD·BC+CD·BC =（BD+CD)·BC=（BC）^2， 即 （AB）^2+（AC）^2=（BC）^2。

设斜线与平面的交点为A从斜线上一点P(与A不重合)作平面的垂线垂足为Q,连接AQ,则直线AQ为斜线AP的射影

设平面内的直线为BC,

因为PQ垂直于BC所在的平面

故此，PQ垂直BC

又因为AP垂直BC

故此，BC垂直于平面APQ

故此，BC垂直于平面AQ

在空间直角坐标系中，

∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影

∴B点的坐标是（0，2，3）

∴|OB|=

0+4+9=

13．

投影定理公式是在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则有：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA。

因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，故此，宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。故此，就是图形的长度（三角形中称高）的比。既然如此那，这个比值肯定是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），既然如此那，三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算就可以。

高斯投影解读 　　投影与变形 　　地图投影：就是将椭球面各元素（涵盖坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上.研究这个问题的针对学科叫地图投影学.可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示： 　　x=F1(L,B) 　　y=F2(L,B) 　　式中L,B是椭球面上某点的大地坐标,而X,Y是该点投影后的平面直角坐标.