三角函数的特殊积分公式，sin的0到pai的积分公式?

三角函数定积分经常会用到特殊公式：∫ cos x dx = sin x + C；∫tan x dx = ln |sec x | + C；∫cot x dx = ln |sin x | + C；∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C。

三角函数定积分经常会用到特殊公式：

∫sin x dx = -cos x + C；

∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C；

∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C；

∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C；

∫ tan²x dx =tanx -x+ C；

∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C；

∫ sec ²x dx =tanx + C；

∫ csc ²x dx =-cot x+ C；

∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C；

∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C；

∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C；

∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C；

∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C；

∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C

三角函数积分公式是：

sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sinγ

cos(α＋β＋γ）＝cosα·cosβ·cosγ－cosα·sinβ·sinγ－sinα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·cosγ

tan(α＋β＋γ）＝（tanα＋tanβ＋tanγ－tanα·tanβ·tanγ）÷(1-tanα·tanβ－tanβ·tanγ－tanγ·tanα）

1、三角函数积分分为定积分和不定积分。

2、定积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。一般分为定积分和不定积分两种。直观地说，针对一个给定的实函数f（x），在区间［a，b]上的定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）。

3、不定积分：设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的全部原函数F（x）＋C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）＋C，这当中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数。

sinx从0到π定积分是∫ dx（du1-cos2x）/2，计算方式请看下方具体内容：

原式=-∫sinx dcos

=-∫√(1-cos2x) dcosx

=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)

=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)

= ∫ dx（du1-cos2x）/2

拓展资料：

求函数积分：

假设函数f在一定间隔内是黎曼可积分的，并且在该间隔内大于或等于零。既然如此那，其在该间隔中的积分也大于或等于零。假设f Leberg是可积的，并且基本上总是大于或等于零，则其Leberg积分也大于或等于零。

作为推论，假设将两个可积分函数f和g进行比较，则f（基本上）自始至终小于或等于g，既然如此那，f的（莱伯格）积分也小于或等于g（莱伯格）积分。

函数的积分表示某个区域中函数的整体性质，并且修改函数某个点的值不会修改其积分值。针对Riemann可积函数，修改有限数量的点的值，积分保持不变。

针对Lebesgue可积函数，函数值在度量为0的集合上的修改不影响其积分值。假设两个函数在各处基本上都一样，则它们的积分是一样的。假设针对任何元素A，A上的可积分函数f的积分自始至终等于（大于或等于）A上的可积分函数g的积分，则f基本上等于（大于或等于）g 。

(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分

若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2

若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，这当中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，这当中a 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫sinxdx

=-cosx+C (cosx)

=-sinx

公式∫sinxdx=-cosx+C

-cosx的导数=sinx

因为这个原因∫sinxdx=-cosx+C

这是奇函数在对称区间的定积分，答案可以直接写0。一定要计算，原函数是-cosx+(1/2)x^2，再入上下限，结果也是0。

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且唯有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上枯燥乏味，则f(x)在[a,b]上可积。

∫1/（sinx）dx

=∫cscxdx

=∫sinx/(1-cos²x) dx

=-∫dcosx/(1-cos²x)

=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]

= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]

=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C

=ln[(1-cosx)/sinx+C。

正弦函数三次方的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。

解：令F(x)为(sinx)^3的原函数。

既然如此那，F(x)=∫(sinx)^3dx

=∫(sinx)^2*sinxdx

=-∫(1-(cosx)^2)/d(cosx)

=∫d(cosx)+1/2∫(cosx)^2d(cosx)

=-cosx+1/3*(cosx)^3+C

即(sinx)^3的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。

扩展资料：

1、三角函数公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，后依托于某个积分公式。进一步求得原不定积分。

例子：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式得出不定积分。

3、经常会用到的不定积分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数；

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 这当中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有请看下方具体内容哪些基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有请看下方具体内容的基本公式：（这当中结果产生反三角函数的也可归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 非常地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 非常地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx= arcsinx +C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 非常地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有不少，以下方罗列出来的举出常见的，它们都是成对产生的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C； ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 非常地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.

当然不定积分公式还有不少，但基本都是由这24个基本公式变形或组合得到的。

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 这当中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有请看下方具体内容哪些基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有请看下方具体内容的基本公式：（这当中结果产生反三角函数的也可归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 非常地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 非常地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx= arcsinx +C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 非常地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有不少，以下方罗列出来的举出常见的，它们都是成对产生的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C； ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 非常地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.

（1）

\\int{kdx=kx+C}

∫kdx=kx+C

（k是常数）

（2）

\\int{x^{μ}dx=\\frac{x^{μ+1}}{μ+1}+C},

∫x

μ

dx=

μ+1

x

μ+1

+C,

(u≠−1)

(u



=−1)

（3）

\\int{\\frac{1}{x}dx=ln|x|+C}

∫

x

1

dx=ln∣x∣+C

（4）

\\int{\\frac{dx}{1+x^{2}}}=arl\an x+C

∫

1+x

2

dx

=arltanx+C

（5）

\\int{\\frac{dx}{\\sqrt{1−x^{2}}}}=\\arcsin x+C

∫

1−x

2

dx

=arcsinx+C

（6）

\\int\\cos xdx=\\sin x+C

∫cosxdx=sinx+C

（7）

\\int{\\sin xdx=−\\cos x+C}

∫sinxdx=−cosx+C

（8）

\\int{\\frac{1}{\\cos ^{2}x}}dx=\an x+C

∫

cos

2

x

1

dx=tanx+C

（9）

\\int{\\frac{1}{\\sin ^{2}x}}dx=−\\cot x+C

∫

sin

2

x

1

dx=−cotx+C

（10）

\\int{\\sec x\an xdx=\\sec x+C}

∫secxtanxdx=secx+C

（11）

\\int{\\csc x\\cot xdx=−\\csc x+C}

∫cscxcotxdx=−cscx+C

（12）

\\inte^{x}dx=e^{x}+C

\\inte

x

dx=e

x

+C

（13）

\\int{a^{x}dx}=\\frac{a^{x}}{\\ln a}+C

∫a

x

dx=

lna

a

x

+C

，

(a0,且a≠1)

(a0,且a



=1)

（14）

\\int{shxdx}=chx+C

∫shxdx=chx+C

（15）

\\int{chxdx}=shx+C

∫chxdx=shx+C

（16）

\\int{\\frac{1}{a^{2}+x^{2}}dx}=\\frac{1}{a}arc\an \\frac{x}{a}+C

∫

a

2

+x

经常会用到的积分公式有

f(x)-∫f(x)dx

k-kx

x^n-[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x-a^x/lna

sinx-cosx

cosx-sinx

tanx-lncosx

cotx-lnsinx

1.f(x)-∫f(x)dx。k-kx。2.x^n-[1/(n+1)]x^（n+1

积分公式主要有请看下方具体内容几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a0)的积分、含有√(a²+x^2) (a0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。