cosx泰勒公式完整的推导过程，sin cos 泰勒公式

若函数f（x）在包含x0的某个开区间（a，b）上具有（n＋1）阶的导数，既然如此那，针对任一x∈（a，b），有f（x）＝f（x0）／0！＋f＇（x0）／1！＋f＇＇（x0）／2！＋．．．＋f（n）＇（x0）／n！＋Rn（x）。

这当中，Rn（x）＝f（n＋1）δ（x－x0）＾（n＋1）／（n＋1）！，这个方向的δ为x0与x当中的某个值。f（x）称为n阶泰勒公式，这当中，P（x）＝f（x0）＋f＇（x0）（x－x0）＋．．．＋f（n）（x0）（x－x0）＾n／n！称为n次泰勒多项式。

扩展资料：

x0由导数的定义就可以清楚的知道，当函数f（x）在点x0处可导时，在点x0的邻域U（x0） 内恒有f（x）＝f（x0）＋f＇（x0）（x-x0）＋o（x－x0） 。因为o（x－x0）是一个无穷小量，故有f（x）≈f（x0）＋f＇（x0）（x-x0） 。

从几何上看，它是用切线近似代替曲线。然而这样的近似是比较粗糙的，而且，只在点的附近才有近似意义。为了改善上面说的不够，让近似替代更精密，数学家们在柯西中值定理的基础上，推导出了泰勒中值定理（泰勒公式）。

sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不一样，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不一样的升降区间导致的。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

泰勒公式展开,按照精度取前几项就够用了cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-…这当中,x之的是弧度,1°=pi/180 弧度

sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不一样，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不一样的升降区间导致的。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

第一要搞了解(1+x)^α和cosx的泰勒展开式 (1+x)^α=1+αx+α(α-取前2项,即得cosx=1-(1/2)x^2+o(x^3) 第一个等号到第二个等号

有关sin的泰勒公式：f(x)=sinx。泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式能用到这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值。

其函数的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示。]

sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。

sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不一样，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不一样的升降区间导致的。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项。

另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项实质一样，但是，作用不一样。大多数情况下来说，当不用定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

cosx的泰勒展开式：(cos(x))²=1/2(1+cos(2X))=1/2+1/2cos(2X)。在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

假设函数足够光滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。因为工作及健康上的因素，泰勒曾几次访问法国并和法国数学家蒙莫尔多次通信讨论级数问题和可能性论的问题。

第1个步骤，(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的（1平方 加 2平方 加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小，详细的证明你可以用 ln（1加x）和x 这对等价无穷小（PS：这么代换有很大的好处，各位考生去试一下就明白了） 去证，，，不明白的问我

第二部，[3sinx减sin（3x）]用泰勒公式展开是和4倍的x三次方 是等价无穷小

第三部，后结果就是四分之七

sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不一样，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不一样的升降区间导致的。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。

sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不一样，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不一样的升降区间导致的。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项。

另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项实质一样，但是，作用不一样。大多数情况下来说，当不用定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

sinx推导叫泰勒公式，sinx推导余项前一项的次数为2m-1次，又sinx的泰勒展开是隔一项的，故此，可以用2m来做余项

f(x)=f(x0)+f(x0)*(x-x0)+f(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n

余弦函数的泰勒三阶展开1-（x²/2），因为其下一个展开是恒大于0的（x四次方/4！）故易得（1-x²/2）恒≤cosx这个不等式，类似的我们对其他基本函数进行展开也可推出非常多不等式 ，如对以e为底的指数函数进行展开得到在实数范围内e的x次方恒≥1+x与lnx≤x-1等

泰勒中值定理（泰勒公式）[4] 。

若函数

在包含

的某个开区间

上具有

阶的导数，既然如此那，针对任一

，有[4]

这当中，

，这个方向的

为

与

当中的某个值。

称为

阶泰勒公式，这当中，

称为

次泰勒多项式，它与

的误差

称为

阶泰勒余项[4] [5] [6] [

泰勒公式：

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n