等差数列sn公式，等差数列求sn的方法是什么

等差数列求和公式sn计算方法

公式法，等差数列求和公式是（首项＋末项）＊项数／2。错位相减法，适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，等差等比数列相乘。倒序相加法，这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方式。

等差数列公式：

1），通项公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。

2），前n项和公式为：

（1）sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）

（2）sn=n(a1+an)/2，（n为正整数）

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n都是正整数

第n项的值=首项+（项数-1）×公差

前n项的和=（首项+末项）×项数÷2

公差=后项-前项

sn=a1+a1+d+a1+2d.+a1+nd==na1+(1+2+3.+n)d=na1+n(n-1)d/2

等差数列求和公式有两种，第一个是已知首项和公差即sn＝na1十l／2n（n一1）d，a1是首项，d是公差，第二个是已知首项和末项即sn二l／2（a1＋an）n，a1是首项，an是末项，等差数列求和公式唯有这两种，数列求和公式非常多有错位相减法，裂项法等等

1、等差数列求和公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

2、文字表示方式：等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差；项数=(末项-首项)÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2。

当等差数列的公差d0时，那只要计算出让an≤0时的n的值，这个时候Sn计算到这个an时的和小；若d0，那只要计算出让an≤0时的n的值，则这个时候的Sn为大。

等差数列sn=(n(n-1)/d)/2，故此，sn比上n等于(n-1/d)/2

1、等差数列求和公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

2.极限为无穷大或无穷小。

Sn是二次函数，{an}未必是等差数列，同样{an}假设是等差数列，Sn也未必是二次函数

一个等差数列的前n项和Sn通式为An²+Bn（A,B是常数），假设Sn是二次函数，需满足常数项为0，不然数列只是从a2启动才等差，不是等差数列

假设A＝0，这个等差数列就是常数列

等差数列的前n项和

Sn

=na1+n(n-1)*d/2

=n²*d/2+(a1-d/2)*n,

当d≠0时，Sn是n的二次函数，且常数项为0

等差数列的基本量涵盖首项a1、公差d、项数n和第n项an。其通项公式为an＝a1+（n-1）d。按照等差数列的通项公式，四个基本量当中只要清楚这当中的三个量，完全就能够叫剩下的一个量，其实就是常说的高中阶段常说的“知三求一”。此外也可通过前n项和公式或者推导公式也可得出来。

公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。两式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……故此，2Sn=n(a1+an)。故此，Sn=(a1+an)*n/2。扩展资料：等差数列性质1、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。2、记等差数列的前n项和为S。（1）若a 0，公差d0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 小。3、数列为等差数列的重要的因素是：数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式(这当中a、b为常数)。