等比数列Sn通项公式，等差数列sn公式推理

公比q不等于1时，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，这里a1是首项，不等于零，q是公比，也不等于零，q^n意思是q的n次方。q等于1时，等比数列为常数数列，Sn=n*a1。因为Sn=a1+a2+a3+...+an=a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1)，故此，Sn-Sn*q=a1-a1*q^n，两边同时除以1-q就得到等比数列前n项和Sn的公式，这里晚要求1-q不等于零。

等比数列sn的通项公式是Sn=(a1(1-q^n))/1-q，等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等比数列在生活中也是经常运用的。如：银行有一种支付利息的方法—复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，其实就是常说的大家一般说的“利滚利”。根据复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

等差数列公式：

1），通项公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。

2），前n项和公式为：

（1）sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）

（2）sn=n(a1+an)/2，（n为正整数）

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n都是正整数

第n项的值=首项+（项数-1）×公差

前n项的和=（首项+末项）×项数÷2

公差=后项-前项

sn求和公式

sn求和公式：1、等差数列：通项公式An=A1+(n-1)d。等差数列的前n项和Sn=[n(A1+An)]/2，Sn=nA1+[n(n-1)d]/2。等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2。

等差数列 ：

通项公式：

An=A1+(n-1)d

等差数列的前n项和：

Sn=[n(A1+An)]/2；

Sn=nA1+[n(n-1)d]/2

等差数列求和公式: 等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2；

等比数列 ：

通项公式：

an=a1×q^(n-1)；

等比数列的前n项和：

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。

（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；

推广式： an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

(前提：q不等于 1)

（4）性质：

（1）若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。

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等差数列：公差一般用字母d表示，前N项和用Sn表示通项公式anan=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1)(n≥2)an=kn+b(k,b为常数)前n项和Sn=n(a1+an)/

2等比数列：公比一般用字母q表示通项公式　　an=a1q^(n-1)　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为　　Sn=na1

等比数列通项公式：an=a1×q^(n-1)

求和公式用文字来描述就是：Sn=（首项-末项*公比）÷（1-公比）

数列前n项和的通项公式，前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列an的通项公式为：an=a1+(n-1)d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫作等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

数列的通项公式的解答方式。已知数列前若干项，求该数列的通项时，以此按照规律写出此数列的一个通项。比如，按照数列的前4项，写出它的一个通项公式，9,99,999,9999……将数列变形为：10-1,10-1,103-1,10*-1,….通项公式为：a,=10-1。

已知数列和求通项公式： an=Sn-S(n-1) .前n项的和减去前（n-1）项的和,即为数列的第n项.后将上式的右边化为n的代数式.

公式法: 等差数列和等比数列前n项可用公式法。

2.

错位相减法: 适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式。

3.

倒序相加法: 将一个数列倒过来排列,再与原数列相加。

4.

分组法: 数列不是等差数列和等比数列,将数列一定程度上拆开,分为哪些等差、等比或常见的数列,分别求和,故将他合并就可以。

5.

裂项相消法: 将数列中的每项分解,重新组合,促使其能消去一部分项,后达到求和的目标。

等差数列an的前n项和记为Sn，an的绝对值的前n项和记为Sn 3n-230 n7+2/

3 就可以清楚的知道前7项为负数 当n≤7时，Sn=-Sn 当n7时，Sn=Sn-S7+|S7|=Sn-2S7