预付年金现值的推导过程，即付年金终值公式推导过程

预付年金现值的计算公式请看下方具体内容：

P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：第一将预付年金转换成普通年金，转换的方式是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把启动未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就可以够得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。

n-1期的普通年金的现值＝A×（P/A，i，n-1），

n期预付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]。

过程：预付年金同样可以通过推导进行简化，但是，还有一个更简单方便的方式，预付年金和普通年金的区别在于收付款时间点，普通年金收付款时间点在每期的期末，而预付年金的收付款时间点在每期的期初，这个差异就致使预付年金每一次收付款的现值要比普通年金收付款的现值少折现一次，其实就是常说的少除以一次（1+i），故此，预付年金的现值可由普通年金现值公式算出：

p=a*(p/a，i，n)*（1+i）

同样的原理，针对预付年金的终值，每一次收付款的终值要比普通年金多算一次利息，其实就是常说的多乘以一次（1+i），故此，预付年金的终值就等于

f=a*(f/a，i，n)*（1+i）

如此一来，预付年金的现值和终值都等于普通年金的现值和终值乘以（1+i），针对预付年金的计算就转化成了普通年金的计算；

利率为i，经过n期的年金终值系数记作(F/A，i，n)，年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i

F=A(F/A，i,n)

年金终值系数是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和。年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i。多应用于经济学；金融学；建筑工程经济等领域。

1、终值又称以后值是目前一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值，俗称“本利和”，一般记作“F”。

2、现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到目前所对应的价值，俗称“本金”，一般记作“P”。

3、期数表示终值和现值当中所经过时间，一般记作“N”。

按照复利现值方式计算年金现值公式为：

p=a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+a(1+i)^-3+……+a(1+i)^-n

将两边同时乘以（1+i）得：

p(1+i)=a(1+i)+a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+……+a(1+i)^-(n-1)

两者相减得

p=a*{[1-(1+i)^-n]/i}式中，[1-(1+i)^-n]/i为“年金现值系数”，记作(p/a,i,n)

=a(p/a,i,n)

后付年金终值推导公式

按照复利终值方式计算年金终值公式为：

f=a+a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+……+a(1+i)^n-1

将两边同时乘以（1+i）得：

f(1+i)=a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+a(1+i)^4+……+a(1+i)^n

两者相减得

f=a*{[(1+i)^n-1]/i} 式中，[(1+i)^n-1]/i为“年金终值系数”，记作(f/a,i,n)

=a(f/a,i,n)

先付年金终值计算公式

f=a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+a(1+i)^4+……+a(1+i)^n

f=a*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)

=a(f/a,i,n)*(1+i)或f=a[(f/a,i,n+1)-1]

先付年金现值计算公式

p=a+a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+a(1+i)^-3+……+a(1+i)^-(n-1)

p=a*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)

=a(p/a,i,n)(1+i)

=a[(p/a,i,n-1)+1]

年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i，

这当中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”

故A=P/[1-(1+i)-n]/i

年金现值系数公式

（P/A，i，n）=P/A

P表示现值，A表示年金，（P/A，i，n）表示年金现值系数，i表示报酬率，n表示期数。

现值分为复利现值和年金现值。

复利现值计算公式：P=F×（P/F，i，n）

P表示现值，F表示终值，（P/F，i，n）表示复利现值系数，i表示报酬率，n表示期数。

终值分为复利终值和年金终值。

复利终值计算公式：F=P×（F/P，i，n）

P表示现值，F表示终值，（F/P，i，n）表示复利终值系数，i表示报酬率，n表示期数。

年金现值计算公式：F=A×（F/A，i，n）

F表示终值，A表示年金，（F/A，i，n）表示年金终值系数，i表示报酬率，n表示期数。

现值是以后（或过去）的一笔支付或支付流在当今的价值。或理解为： 成本或收益的价值以今天的现金来计量时，称为现值。

大多数情况下计算现值计算会涉及到年金现值系数和复利现值系数：

（1）(年金现值系数)：在一段时期内，你每期期末都收付相等的年金，然后这些金额都折现到第一期期初的到的金额。计算时大多数情况下会给出年金A和年金现值系数，只要用年金×年金现值系数就可以得产生值。

（2）(复利现值系数)：复利是指“利滚利”的形式。就是在一段时期内，期初你要付多少金额，才可以在期末得到一定的复利终值。计算时大多数情况下会给出复利终值F和复利现值系数，只要用复利终值复利现值系数就可以得产生值。

现值计算公式：P/A=1/i - 1/ [i(1+i)^n]，(i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金)。现值，也称折现值是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。