三角形正余弦公式，正余弦定理 公式

三角形正弦公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，余弦公式是cos A=(b²+c²-a²)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可处理三角形的问题，若对余弦定理加以变形并一定程度上移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。正弦是sin，余弦是cos。是相对直角三角形来说的，正弦是一个角的对边比斜边，余弦是一个角的临边比斜边。在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

余弦定理无字证明余弦定理的无字证明余弦定理是勾股定理的推广

正弦定理和余弦定理的公式有tanα·cotα＝1，sinα·cscα＝1，cosα·secα＝1等等。下面我们来了解一下正弦和余弦。

1、正弦定理：正弦定理是我们在三角形中所学的。它指的是三角形的角所对的边与三角形长的边的比。我们在初中时就要求我们背30度、60度和90度的正弦，这也是我们在考试中必考的一项。



2、余弦定理：我们在每次学习的时候会碰见cos，这个就是三角形的余弦。我们可以按照余弦定理去处理一部分三角形的问题。余弦定理的公式有不少，它还可以去按照我们的需去随时变化，让我们的计算可以更的便捷。



3、三角函数：我们的正余弦和正切也可称为三角函数。在三角形中，我们可以按照计算的需求，正余弦和正切可以随时的去变化。这些变化全部在为我们去简单方便计算去铺垫。全部，这些公式我们都一定要要牢牢的记在心里，不能忘了在心。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

变形：1、a:b:c=sinA:sinB:sinC

2、a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC

余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA同理b^2c^2

余弦定理公式是，

在三角形ABC中，a^2=b^2十c^2一2bccosA。用文字可以描述为，这一个三角形中，任何一边的平方都等于另外两边的平方和再减去这两边还有其夹角余弦值的积的二倍。

在学习三角函数部分，正余弦定理一定要熟记，还需要注意公式的逆用，变形使用。

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理是勾股定理在大多数情况下三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可处理一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并一定程度上移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。中文名余弦定理外文名The Law of Cosines别名cosine law表达式cos A=(b2+c2-a2)/2bc

正余弦定理公式大全请看下方具体内容：

正弦定理推论公式：

1、

（1）a=2RsinA；

（2）b=2RsinB；

（3）c=2RsinC。

2、

（1）a:b=sinA:sinB；

（2）a:c=sinA:sinC；

（3）b:c=sinB:sinC；

（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。

3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：

（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；

（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；

（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；

（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

余弦定理公式：

1、

（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；

（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。

2、

(1)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

(2)cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

(3)cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

1，三角函数正弦定理公式

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

2，三角函数余弦定理公式

针对任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

针对边长为a、b、c而对应角为A、B、C的三角形则有：

（1）a²=b²+c²-2bc·cosA；

（2）b²=a²+c²-2ac·cosB；

（3）c²=a²+b²-2ab·cosC。

也可以表示为：

（1）cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

（2）cosB=（a²+c²-b²）/2ac；

（3）cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

3，三角函数正切定理公式:

在三角形中，任意两条边的和除以首条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以首条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

针对边长为a,b和c而对应角为A,B和C的三角形，有：

（1）（a-b）/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2]；

（2）（b-c）/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2]；

（3）（c-a）/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

正弦是三角学中的一个基本定理，任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，余弦描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，正切任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

正弦：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径）。

余弦：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,(a^2表示a的平方)，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB,（还有一个类似），

正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2。

正弦余弦正切余切九大关系公式：

三角函数公式：

正弦（sin）：角α的对边比上斜边。

余弦（cos）：角α的邻边比上斜边。

正切（tan）：角α的对边比上邻边。

余切（cot）：角α的邻边比上对边。

正割（sec）：角α的斜边比上邻边。

余割（csc）：角α的斜边比上对边。

同角三角函数：

平方关系：

sin^2(α）＋cos^2(α）＝1。

tan^2(α）＋1=sec^2(α）。

cot^2(α）＋1=csc^2(α）。

积的关系：

sinα＝tanαcosαcosα＝cotαsinα。

tanα＝sinαsecαcotα＝cosαcscα。

secα＝tanαcscαcscα＝secαcotα。

正余弦定理指正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可处理三角形的问题，若对余弦定理加以变形并一定程度上移于其它知识，则使用起来更为方便灵活。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）。||a2=b2+c2-2bccosA，cosA=（b2+c2-a2)/2bc；b2=a2+c2-2accosB，cosB=（a2+c2-b2)/2ac；c2=a2+b2-2abcosC，cosC=（a2+b2-c2)/2ab。