动撞静完全非弹性碰撞公式，弹性碰撞速度公式巧记

两个物体一动一静做弹性碰撞动量守恒m1v0=m1v1+m2v2

1、完全弹性碰撞的速度公式是咋推导的：由动量守恒：m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2能量守恒：0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2依然不会完全消元，可解得一个关系：v1+u1=v2+u2把式子变形一下就是v1-v2=u2-u1左边是碰撞前物体1接近物体2的相对速度。右边是碰撞后物体2离开物体1的相对速度。因为这个原因物理意义就是接近速度等于相离速度。

2、弹性碰撞公式有什么：完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程。

3、能量守恒方程：(1/2)M1V12+(1/2)M2V22=(1/2)M1V1'2+(1/2)M2V2'2、M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'这当中,V2=0、(1/2)M1V12=(1/2)M1V1'2+(1/2)M2V2'2、M1V1=M1V1'+M2V2'由第二个方程解得V2'=(M1V1-M1V1')/M2,代入第一个方程解得V1'==(M1+M2)V1/(M1+M2)代回求得V2'=2M1V1/(M1+M2)

非弹性碰撞途中物体时常会出现形变，还会发热、发声。因为这个原因在一般碰撞途中会有动能损失，即动能不守恒，动量守恒，碰后两物体分离，这种类型碰撞称为非弹性碰撞(inelastic collision)。碰撞后物体结合在一起，动能损失大，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞。

中文名

完全非弹性碰撞

外文名

perfectly inelastic collision

应用学科

物理

适用领域范围

力学，物理学

定义

碰撞后物体在一起动能损失大

定义

非弹性碰撞是碰撞后整个系统的部分动能转换成至少这当中一碰撞物的内能，使整个系统的动能没办法守恒，但它们仍遵循动量守恒定律。 非弹性碰撞的恢复系数e小于1，等于0时为完全非弹性碰撞，这个时候两物体将粘在一起，系统动能损失大。在宏观物体的碰撞中，部分动能将转换成原子振动的能量，导致热的效应。气体或液体的分子间的碰撞也可是非弹性碰撞，使振动和旋转的能级改变。[1]

在原子核物理学，一个非弹性碰撞是指一个粒子碰撞原子核并使其破裂。大的非弹性散射是探索亚原子结构的一个方式。卢瑟福就利用了非弹性散射（卢瑟福散射）来探索原子的结构。

这个方程描述是一个完全非弹性碰撞：

两个物体m1和m2各具有初始速度v1,i和v2,i交互碰撞后可得到后的速度为

概况

因为碰撞时间极短，于是不管是不是有阻力，弹性碰撞与非弹性碰撞途中动量都守恒。弹性碰撞途中机械能都守恒，非弹性碰撞途中机械能都不守恒，因为碰撞时受的力作用时间很短，作用的位移也很短，于是超级难说做功，实际上在碰撞中发声、发热就是一个机械能损耗的过程。唯有在系统内的重力势能、弹性势能与动能间的转化才有机械能守恒，只要有机械能转化为内能，就一定没有机械能守恒。

特点

完全非弹性碰撞的实例子：碰撞后二者合为一体（例如粘贴在一起，子弹钻入木块内等）；

二者或其一出现非常大塑性变形。（例如两个面团相撞）。弹性碰撞没有能量损失，动能守恒；完全非弹性碰撞能量损失大，损失的动能转化成物体内能。碰后两物体粘在一起，合二为一。动量守恒，机械能不守恒，且损失大。

若A球与B球出现碰撞，在碰撞为完全非弹性碰撞时，A B速度变化量小；在碰撞为弹性碰撞时，A B速度变化量大

推导

物体A碰撞物体B，碰撞前，物体A的质量mA=m1，物体A的速度vA=v1，物体B的质量mB=m2，物体B的速度vB=v2，因为物体A碰撞物体B，于是v1≠v2，v1≠0，v2≠0，若v1与v2等大反向，则v1≠0，v2≠0，v1≠v2，v2=-v1，v1-v2=v1-(-v1)=2v1，当v1=0且v2=0时，物体A不碰撞物体B且v1与v2同向。

碰撞前，物体A与物体B的总动量 ，因为m1、v1、m2、v2为定值，于是P为定值，物体A与物体B的总动能 。

碰撞后，物体A的质量mA=m1，物体A的速度vA=v'1，物体B的质量mB=m2，物体B的速度vB=v'2，物体A与物体B的总动量 ，因为物体A与物体B的总动量不变，于是 ，因为P为定值 ，于是P'为定值 ，物体A与物体B的总动能 ，因为能量可能会损失，于是 。当v'1=v'2时，物体A与物体B的总动能Ek'小。当物体A与物体B的总动能Ek'小时，v'1=v'2，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞。[1]

说明

光滑水平面上，左边物体m1(速度v1)向右运动碰撞m2(速度为v2)：两物体碰后粘在一起（完全非弹性碰撞）时：m1v1+m2v2=(m1+m2)v

两物体碰后没有粘在一起时：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

容易证明

∵v2'v

∴v2'-v2v-v2

即第二种情况的被碰小球的速度增量大，即两物体碰撞后被碰的物体在出现完全非弹性碰撞时速度增多小。

弹性碰撞是正碰的一种，就是对心碰撞，假设不是对心碰撞就要考虑其他方向的力的

设相碰的两物体质量分别ml，m2，碰前速度分别是V1，Ⅴ2，碰撞后共速为v，设ml为入射体且动量方同为正方向，按照碰撞前后系统总动量守恒可得：

mlvl十m2v2＝mlv十m2v因为碰撞为弹性碰撞，系统总动能保持不变：有

m1vlV1／2十m2v2v2／2＝（ml十m2）vv／2

因为弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。因为这个原因致使这种类型考题的成绩率一直很低。下面探讨一下该公式的巧记方式。



完全弹性碰撞V1,V2公式

　　m1v1+m2v2=m1v1+m2v2

　　1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1^2+1/2m2v2^2

　　由一式得m1（v1-v1）=m2（v2-v2）......a

　　由二式得m1（v1+v1）（v1-v1）=m2（v2+v2）（v2-v2）

　　相比得v1+v1=v2+v2......b

　　联立a，b可解答得v1=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）

　　v2=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）

在完全非弹性碰撞中的表达式为:mv十mv=(m十m)v式中v“为共同速度。