高等数学极限的几个重要公式，函数的极限必背公式

高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是 sinX/x →1（ x→0 ），与 (1+1/x)^x→e^x（ x→∞）。此外有关等价无穷小，有 sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+X) ~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x（ x→0），1-cosx ~ x^2/2（ x→0）。

^x-1～x (x→0)；e^(x^2)-1～x^2 (x→0)；1-cosx～1/2x^2 (x→0)；1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)。

函数极限当分母等于零时，就不可以将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。假设趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的高次方。（一般会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

p差、积的极限法则。当分子、分母的极限都存在，且分母的极限不为零时，才能够让用商的极限法则。

当有一个极限本身是不存在的，则不可以用四则运算法则。

极限的四则运算公式

1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；

2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；

3、lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)；

4、lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)，limg(x)不等于0；

5、lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

注意条件：以上limf(x)，limg(x)都存在时才成立。

极限运算法则公式是φ(x)=ψ(x)，“极限”是数学中的分支—微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不可以到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的途中，渐渐向某一个确定的数值A持续性地逼近而“永远不可以够重合到A”。

“永远不可以够等于A，但是，取等于A已经足够获取高精度计算结果的途中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“持续性地非常靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可用其他符号表示

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

lim(sinx/x)=1x→0这是高等数学里面为基本的一个极限，另外一个是：lim(1+x)^(1/x)=ex→0