三角函数伸缩公式推导，三角函数平移伸缩变换公式?

三角函数伸缩公式推导？

函数图像y=ASin（wX十β）是由y=SinX图像经过平移与伸缩变换得到的。w（w＞0）控制图象横坐标伸缩，w＞1缩短，0w1伸长。因为周期T=2兀/w。A是控制纵坐标伸缩。A＞1伸长，0A1缩短。

三角函数平移伸缩变换公式？

公式请看下方具体内容

左加右减

一个点作左右平移时，纵坐标不出现任何改变，而是横坐标在出现变化。当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小，那就是平移的左加右减。

上加下减

一个点作上下平移时，横坐标不出现任何改变，而是纵坐标在出现变化。当点向上平移时，纵坐标变大，当点向下平移时，纵坐标变小，那就是平移的上加下减。

有关例题请看下方具体内容

y=sinx-横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍到y=Asinx-纵坐标不变,横坐标变为原来的ω分之一到y=Asinωx-若ω为正,将所得图像向右平移ω分之φ个单位,若φ为负,将所的图象向左平移φ分之φ个单位,得到y=Asin(ωx＋φ)

有关三角函数的伸缩变换？

三角函数表达式为yAsin(ωx+φ)y=sinx横坐标变为原来的1/ω纵坐标变为原来的A倍

三角函数伸缩变换法则？

口诀“左加右减，上加下减”。

对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1；cosθ·secθ=1；tanθ·cotθ=1。

六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。

扩展资料：

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。

三角形保证了这个公式；半径等于斜边且长度为1，故此，有sinθ=y/1和cosθ=x/1。单位圆可以被默认为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方法。

针对大于2π或小于等于2π的的视角，可直接继续绕单位圆旋转。在这样的方法下，正弦和余弦变成了周期为2π的周期函数：针对任何的视角θ和任何整数k。

横坐标的伸缩，变换的就是三角函数的周期，或者说就是x的系数，系数1，周期就不变是2就变小为一半是1/2就放大到2倍。

三角函数缩短伸长的公式？

三角函数伸长或缩短变换口诀是2亣÷w得到周期，在伸缩。

三角函数的伸缩变换？

横坐标的伸缩，变换的就是三角函数的周期，即就是x的系数ω变化，ω变为是原来的2倍，就是纵坐标不变，横坐标变小到原来的一半，ω变为是原来的1/2就是纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍。

y=sinx-横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍到y=Asinx--纵坐标不变，横坐标变为原来的ω分之一到y=Asinωx-若ω为正，将所得图像向右平移ω分之φ个单位，若φ为负，将所的图象向左平移φ分之φ个单位，得到y=Asin（ωx＋φ）。

比如，将y=sin（x-a）变换为y=asin（wx-a），a0，W0，a0

变换方式的步骤请看下方具体内容

1。第一，向右平移单位长度，得到y=sin（x-a）

2。然后，图像y=sin（x-a）的纵坐标不变，横坐标展开为原始w（0W1）的一倍或横坐标变小为原始w（w1）的一倍，得到y=sin（wx-a），后，在横坐标不变的情况下，将纵坐标展开为原始的a倍（a1），得到

y=asin（wx-a），a0，W0，a0

也称为函数的缩放、拉伸或压缩，可以通过更改函数的参数来达到。常见的三角函数涵盖正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。下面以正弦函数作为例子，讲解三角函数的伸缩变换：

垂直方向的伸缩：可以通过更改正弦函数的系数来达到垂直方向的伸缩，马上就要函数整体向上或向下平移。比如，将正弦函数的系数乘以一个常数k，可以得到y = ksin(x)的新函数，这个函数的图像在垂直方向上缩放了k倍，当k1时，图像向上拉伸，当0k1时，图像向下压缩。

水平方向的伸缩：可以通过更改正弦函数的自变量来达到水平方向的伸缩，马上就要函数整体左右平移。比如，将正弦函数的自变量除以一个常数a，可以得到y = sin(x/a)的新函数，这个函数的图像在水平方向上缩放了a倍，当a1时，图像向左压缩，当0a1时，图像向右拉伸。

相位变化：可以通过更改正弦函数的相位来达到相位变化。正弦函数的相位指的是函数图像的水平偏移量，可以通过在自变量x上加上一个常数b来达到。比如，将正弦函数的自变量x加上一个常数b，可以得到y = sin(x+b)的新函数，这个函数的图像在水平方向上移动了b个单位，基本上等同于改变了正弦函数的相位。

除了正弦函数，其他三角函数也可通过类似的方式进行伸缩变换，但需按照不一样的函数定义和性质来进行调整。

区别请看下方具体内容：

1、平移出的结果明显不同。

2、平移的距离明显不同。

3、平移的方向明显不同。 比如： 需由y=sinx得到y=3sin（2x+4） 先平移后伸缩是：先向左平移4个单位，然后横坐标变为原来的1/2，后纵坐标伸长为原来3倍。 先伸缩后平移是：先横坐标变为原来的1/2，然后向左平移两个单位y=3sin（2（x+2））（注意对x平移，而不是2x），后纵坐标伸长为原来3倍。