复合函数求导法则怎么证明，什么情况下是复合函数求导的

复合函数求导法则怎么证明？

设有复合函数y=f(g(x)),若g(x)在点x可导，函数f(u)在点u=g(x)可导，

复合函数求导公式：

dy/dx=dy/du*du/dx

第一分析变量当中的关系，这里X是自变量，U是中间变量，Y是函数，当X由增量@X时，第一导致中间变量有增量@U，由@U在导致函数的增量@F。粗略但比较直观的证明可以写成@F/@X=@F/@U*@U/@X

当@X6趋于0时，有@U趋于0，两边取极限，则有lim@F/@X=lim(@F/@U*@U/@X)

=F’(U)*U’(X)

那些情况下是复合函数求导？

当函数是由多个初等函数复合而成，没办法直接得出结果，比如y=1/√（1-2x^2),只是启动时不要出错要按步骤做，熟练了以后就没有必要一步一步地写，

给你一个函数，当你没学过他的求导公式时，就只可以故将他分解下来，利用导数运算法则还有复合函数求导了。

简单的例子就是tan²x 、这个函数就一定要当成 u² 与 u＝tan x 的复合函数来求导了。而求tan x时有一定要故将他写为 sin x / cos x ，利用导数的除法运算法则来求导。

大多数情况下地，有直接求导的公式当然还是用公式比较方便了，但复合函数在相对比较难的试题中用得非常多，故此，值得重视。

复合函数求导？

举个简单的例子

如y=x^2这当中x=3k对其求导

就是先把x^2求导为2x在这里因为x还有x=3k的关系

对x求导即对3k求导就像y=x^2求导一样对x=3k求导

得x'=3故此，代入x=3k有y'=2x*3=2*(3k)*3=18k

你可以比较一下假设一开头我就把x=3k代入，就是y=(3k)^2=9k^2

对其求导便是y'=18k

可以看得出来复合函数与普通函数的区别复合函数中的嵌套了普通函数

你对复合函数求导就像在这里这当中自变量就基本上等同于一个普通函数当然要再对其求导咯

就仿佛两个普通函数的导相乘这当中一个要代入关系就像这因为要都以k表示出来

就是你说的外导乘内导了详细的概念定义我已经忘了静下心好好去理解吧相信你以后会认为很简单的无意间一不小心点了你的提问呵呵呵祝学业有成啊^-^

复合函数的求导法则又叫什么？

复合函数的求导法则又叫链式法则。

复合函数的求导规则是，第一是函数对中间变量求导，在乘以中间变量，对自变量求导，故此，他的又一个称呼是链式法则。

针对这个术语，可以做一个了解。实际上为重要的是，还是会求复合函数的导函数，会合适使用。

复合函数的求导法则又叫链式法则

链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数是在微积分的求导运算中一种经常会用到的方式。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在对应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。

Y=f(u),U=g(x),则y′=f(u)′*g(x)′

　　例题一.y=Ln(x^3),Y=Ln(u),U=x^3,

　　y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x^3)]*(x^3)′=[1/Ln(x^3)]*(3x^2)

　　=(3x^2)/Ln(x^3)]

　　例题二.y=cos(x/3),Y=cosu,u=x/3

　　由复合函数求导法则得y=-sin(x/3)*(1/3 )=-sin(x/3)/3

　　拓展阅读：求导公式运算法则是什么

　　运算法则是：加(减)法则，[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)；乘法法则，[f(x)*g(x)]=f(x)*g(x)+g(x)*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]=[f(x)*g(x)-g(x)*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。

　　导数也叫导函数值，又名微商是微积分中的重要基础概念。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加(减)法则：[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)；乘法法则：[f(x)*g(x)]=f(x)*g(x)+g(x)*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]=[f(x)*g(x)-g(x)*f(x)]/g(x)^2。

　　一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假设函数的自变量和取值都是实数，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的实质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。比如在运动学中，物体的位移针对时间的导数就是物体的瞬时速度。

　　不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。然而可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

　　针对可导的函数f(x)，x↦f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数(简称导数)。找寻已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。本质性，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中为基础的概念。

总结历次经验来说，称之为链式法则，先将内函数作为一个中间变量有奖y函数进行求导，这当中自变量用中间变量又来写，然后代入右所对应的内函数剖析解读式，再乘以内函数有关x的导数

复合函数求导顺序口诀？

[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)，先对外层函数求导再依次往里推，举例求f(x)=sin(cosx)的导数，外层是sinx,内层是cosx,先对外层求导就是cos(cosx)，这个时候应注意内层函数不动。再乘以内层函数导数-sinx,因为这个原因结果是f'(x)=cos(cosx)(-sinx)