锥形面积的计算公式，圆锥体的表面积公式怎么来的?

锥形的面积公式请看下方具体内容：S=πr²+πrl

锥的面积由侧面积和底面积2个部分组成，（r：底面半径，l：圆锥母线）

锥的侧面沿母线展开是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、大量条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

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性质：

锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体，旋转轴是轴。

垂直于轴的边旋转而成的曲面是底面。

不垂直于轴的边旋转而成的曲面是侧面。

不管旋转到什么位置，不垂直于轴的边是锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）

圆锥不是特殊的圆柱。

πr²+πrL。（这当中r为半径，π为圆周率，一般取3.14。L为母线长）。

把圆锥展开，可以得到一个圆和一个扇形。这是计算的思路。公式为：πr²+πrL。（这当中r为半径，π为圆周率，一般取3.14。L为母线长）。

S底=πr²。

s侧面积=πrL，推导L是母线长，圆锥侧面展开是扇形故此，s侧面积=πL²×（（2πr/L)×（1/2π））=πrL。

s表面积=πr²+πrL。

扩展资料：

圆柱的有关概念：

1、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心当中的短距离叫做圆锥的高。

2、圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

3、圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2。

4、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、大量条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥的关系：

1、等底等高的圆锥积是圆柱体积的三分之一。

2、体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

3、体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。

圆锥曲线的起源：

2023多年前，古希腊数学家先启动研究圆锥曲线，并取得了非常多的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采取平面切割圆锥的方式来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆。

当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成对应的二次锥面时,则可得到双曲线）。

阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。其实，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方式已经获取了今天高中数学中有关圆锥曲线的都性质和结果

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积 这当中：圆锥体的侧面积=πRL 圆锥体的全面积=πRl+πR2R为圆锥体底面圆的半径L为圆锥的母线长（

圆锥的侧面是个扇形，底面是圆，因为这个原因它的表面积公式可以表示成侧面扇形面积加上底面圆面积。

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积

圆锥体的侧面积=πRL

圆锥体的全面积=πRL+πR^2

R为圆锥体底面圆的半径

L为圆锥的母线长

锥底面周长是C,斜高是h,侧面积=1/2Ch,表面积=侧面积+底面积圆锥的底面周长是C,母线长L则侧面积=1/2CL.表面积=侧面积+底面积

圆锥表面积公式是这样的，前面π×r的平方是圆锥底面积，这是没有什么好反驳的的；它的侧面积展开是一个扇形，这个扇形的半径就是母线，扇形的面积等于圆心的视角数×π×母线的平方除以360，重要是圆心的视角数的求法你不理解：圆锥底面周长即扇形的弧线长是母线所在圆的周长的几分之几，既然如此那，圆心角就是360度的几分之几吧，扇形的弧线长（圆锥底面周长）等于2×π×r,而母线所在圆的周长等于2×π×母线，即圆锥底面周长即扇形的弧线长是母线所在圆的周长的母线分之r,故此，圆心角等于360×母线分之r。

于是扇形的面积等于360×母线分之r（圆心的视角数）×π×母线的平方除以360，你在纸上划划，一约分不就等于π×r×母线吗？说起来很麻烦的，但你在纸上一划就很明白了，你试试吧！