计算立方的公式，立方和公式与立方差公式的推导过程一样吗

立方指数为3的乘方运算即表示三个一样数的乘积。 长方体的立方即是体积：长×宽×高 正方体的立方就算体积：棱长x棱长x棱长 立方也叫三次方。三个一样的数相乘，叫做这个数的立方。如5×5×5叫做5的立方，记做5³。

计算立方就是计算体积。计算物质的体积=重量÷密度(也叫比重)。计算容器的体积=长X宽x高。计算物质体积以水作为例子，有水2顿，它的体积是2吨水的体积=2吨÷1吨′/立方米=2立方米。计算容器的体积的例子，一个长方形的长为2米，宽为1米，高为0.5米，其侍积为2米x1米-x0.5米=1立方米。

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

3、完全立方和公式

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

4、完全立方差公式

(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

中学经常会用到“立方”公式

推导过程

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

=(a+b)[(a+b)^2-3ab]

=(a+b)(a^2+b^2+2ab-3ab)

=(a+b)(a^2+b^2-ab)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

在立方和公式“a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)”中，

用“(-b)”替换“b”得：

a^3+(-b)^3=[a+(-b)][a^2-a(-b)+(-b)^2]

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

3、完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2

=(a+b)(a^2+2ab+b^2)

=a^3+2(a^2)b+a(b^2)+(a^2)b+2a(b^2)+b^3

=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

【注】完全平方和公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

4、完全立方差公式

在完全立方和公式“(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3”中，

用“(-b)”替换“b”得：

[a+(-b)]^3=a^3+3(a^2)(-b)+3a[(-b)^2]+(-b)^3

=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

这个试题实际上可以从反方向去理解，就是计算下面两个乘法公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3后面反过来记忆结果完全就能够假设非要从正面推导，可以选用添加项的方式，如a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）

两数和立方证明：

(a+b)³=（a+b）²（a+b）=（a²+2ab+b²）(a+b)

=a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³

=a³+3a²b+3ab²+b³

两数差立方证明：

（a-b）³=（a-b）²（a-b）=(a²-2ab+b²)（a-b）

=a³-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b³

=a³-3a²b+3ab²-b³

立方和公式

是有的时候，在数学运算中需运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。

立方差公式

是数学中经常会用到公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有非常的重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也常常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

详细为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

（1）完全立方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a+b)(a+b)^3=(a+b)(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=a^4+3a^3b+3a^2b^2+ab^3+a^3b+3a^2b^2+3ab^3+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4（2）二项式定理(a+b)^4=C(4,0)a^0b^4+C(4,1)a^1b^3+C(4,2)a^2b^2+C(4,3)a^3b+C(4,4)a^4b^0=b^4+4ab^3+6a^2b^2+4a^3

试题实际上可以从反方向去理解,就是计算下面两个乘法公式：　　（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³　　（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³　　后面反过来记忆结果完全就能够　　假设非要从正面推导，,可以选用添加项的方式,　　如　　a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）　　=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）　　a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）　　=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

证明,方式一：(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1.∴n^3=(1/4)[(n+1)^4-n^4]-(3/2)n^2-n-1/4∴左边=∑i^3=(1/4)[(n+1)^4-1]-(3/2)*(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/4)n-(n+1)n/2=(1/4)(n^4+4n^3+6n^2+4n-2n^3-3n^2-n-n)-(1/2)(n^2+n)=(1/4)(n^4+2n^3+n^2)=[(1/2)n(n+1)]^2=(1+2+3+…+n)^2[附注:这里用了另一个公式∑i^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)证明请看下方具体内容:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 ∴n^2=(1/3)[(n+1)^3-n^3]-n-1/3∴∑i^2=(1/3)[(n+1)^3-1]-(1/2)n(n+1)-n/3=.=(1/6)n(n+1)(2n+1)]方式二：数学归纳法当n=1时,左边1^3=1,右边1^2=1左边=右边假设当n=k时等式成立 1^3+2^3+3^3+…k^3=（1+2+3+.+k)^2则当n=k+1时1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3 1+2+3.+k=k(k+1)/2 等差数列=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 =(1+k)^2(k^2/4+k+1)=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4=(k+1)^2(k+2)^2/4=[(k+1)(k+1+1)/2]^2=(1+2+3.+k+k+1)^2 1+2+3+...k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2 也是等差数列故此，当n=k+1等式也成立故此，,1^3+2^3+3^3+.+n^3=（1+2+3+.+n)^2

等差数列求和公式　　Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d

　　转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2

　　肯定是针对任一N均成立吧（一定）,既然如此那，Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an

　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这针对任一N均成立

　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

　　得

　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)

　　当n大于2时得2an-1=an+an-2 明显证得它是等差数列

　　和＝（首项＋末项）×项数÷2

　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　末项=首项+（项数-1）×公差

　　性质：等差数列求是求数列中全部项的和

　　若 m、n、p、q∈N

　　（1）若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq

　　（2）若m+n=2q，则am+an=2aq

a的立方加b的立方公式是a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ，立方和公式是有的时候，在数学运算中需运用的一个公式。该公式的文字表达为两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。立方指数为3的乘方运算即表示三个一样数的乘积。量词，用于体积，大多数情况下指立方米。立方体的简称。在图形方面，立方是测量物体体积的，如立方米、立方分米、立方厘米等经常会用到单位。

a³＋b³＝a³＋a²b－a²b＋b³＝a²(a＋b)－b(a²-b²)＝a²(a＋b)－b(a＋b)(a－b)＝(a＋b)[a²－b(a－b)]＝(a＋b)(a²－ab＋b²)事实上那就是立方和公式下面是立方差公式a³－b³＝a³－a²b＋a²b－b³＝a²(a－b)＋b(a²－b²)＝a²(a－b)＋b(a＋b)(a－b)＝(a－b)[a²＋b(a＋b)]＝(a－b)(a²＋ab＋b²)

a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³。

两数和的立方公式是（x＋y）的立方＝a立方＋3a平方×b＋3ab平方＋b立方，它的推导过程是按照多项式与多项式相乘的法则进行，马上就要（x＋y）的立方＝（x＋y）（x＋y）（x＋y）展开而得到

可以请看下方具体内容运算。

（x＋y）^3=（x＋y）^2（x＋y）=（x^2+2xy+y^2）（x+y）。然后，再将这两个整式一项一项相乘，合併同一类型项得，原式＝x^3+3x^2y+3xy^2+x^3。即是两数和旳立方展开式。

(x+y)三次方的展开式是:(x+ y)个3 = x^3 + 3x^2y + 3xy个2 + y^3。



1、立方体和公式有的时候，一定要在数学运算中运用的一个公式。两个数之和，乘以它们的平方和及其乘积之差，等于这两个数的立方和。等于方差公式，即平方的平方差和平方的乘积之和。两个数的平方等于两个数的差和两个数的和的不完全平方的积。



2、( x+y ）的3次才可以以用立方和公式解答︰ ( x+y ) ^3 =x^3+3x^2y+3xy个2+y^2+y^3。立方公式和立方和公式统称为立方公式。费尔默方程x^n+y^n =z^n的整数解关系的证明在数学界已经讨论了多年。本篇文章采取平面几何方式，全面分析直角三角形的a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用附加值。



3、“制定差别的公式法则”；“a值奇数列法则”；平方整数解的代数条件和实践方式；在这里，我们建议建立一个单一代数公式的绝对幂公式和绝对幂公式的概念。在本篇文章中，费尔默方程x^n+y^n =z^n的原始三元不定方程的整数解确定问题利用同乘增比的性质和整数乘方增项差公式的性质巧妙地转化为单定解方程问题。

x加y的和的立方叫立方和公式。

立方和公式是有的时候，在数学运算中需运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和；表达式为：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3。

·a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

公式的推导过程请看下方具体内容图所示:

a立方减b立方的公式是a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），立方差公式也是数学中经常会用到公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有非常的重要的地位。

立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式，在高等数学、微积分中也常常用到。两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。碰见高阶项要尽可能采取低阶项来对其进行简化处理。