三点高斯型求积公式，两点式高斯型求积公式的代数精度
三点高斯型求积公式？
按照高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)。
因为Gauss型求积公式属于数值积分的主要内容，学东西总要清楚它的来龙去脉，下面我简单讲解一下为什么要引入数值积分
给定函数f ( x ) ∈ C [ a , b ] f(x)\\in C[a,b]f(x)∈C[a,b],考虑积分
I ( f ) = ∫ a b f ( x ) d x I(f)=\\int_{a}^{b} f(x) dx
I(f)=∫
a
b
f(x)dx
的计算问题，从数学分析中清楚，当已知f ( x ) f(x)f(x)的原函数为F ( x ) F(x)F(x)时，由牛顿-莱布尼兹公式，有
I ( f ) = ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) I(f)=\\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)
I(f)=∫
a
b
f(x)dx=F(b)−F(a)
然而在实质上计算中，被积函数的f ( x ) f(x)f(x)的原函数常常没办法用初等函数表示，但过于复杂。还有的时候f ( x ) f(x)f(x)只在一部分离散点上给出。在这样的情况下，就有必要借助数值方式来求I ( f ) I(f)I(f)的近似值。
两点式高斯型求积公式？
高斯求积公式是变步长数值积分的一种，基本形式是计算[-1,1]上的定积分。下面简单单就来说一下明一下思想（只是说明，并不是证明）： 假设目前要求f(x)在[-1,1]上的积分值，只允许计算一次f(x)的值，你会怎么做呢？
明显我们会选取一点x0,计算出f(x0),然后用A=f(x0)*2作为近似值。目前问题是什么样选取x0，让结果尽量精确呢？
直觉告诉我们选取区间中点适合，这其实就是常说的这里说的的中点公式，其实就是常说的1点高斯求积公式。
假设选取个点作为计算节点，同样可以按公式：A=k1*f(x1)+k2*f(x2)+...+kn*f(xn)来计算近似值，重要就是如何确定节点xi和系数ki（i=1,2,3,...,n) 理论证明针对n个节点的上面说的求积公式，高有2n-1次的代数精度，高斯公式就是为了让得上面说的公式具有2n-1次代数精度的积分公式。至于如何确定公式中的节点和系数，常见的是利用勒让德多项式，详细的这里不方便说，你查查有关资料吧。
三点高斯公式推导？
按照高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)
五点高斯求积公式是什么？
五点高斯求积公式
高斯一勒让德求积公式(Gauss-Legendre qua-drature)是一种高斯型求积公式，用来处理函数问题。
指积分区间[a,b]{1,1}，权函数二(x)三1时的高斯型求积公式，其节点是勒让德多项式的零点.高斯一勒让德求积公式有的时候，也简称高斯公式.
三点高斯勒让德求积公式？
按照高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)。
高斯傅里叶求积公式？
f(x)=e^-ax^2（a0）的傅立叶变换是F(ξ)=[1/√(2a)]e^-[ξ^2/(4a)]。傅里叶变换（Fourier transformation）具有的性质：（1）线性性质：函数线性组合的傅里叶变换=各函数傅里叶变换的线性组合（2）位移性质（shift信号偏移，时移性）：如：f（t-t0）表示时间函数f（t）沿t轴向右平移t0，其傅里叶变换=f（t）的傅里叶变换乘以因子exp（-iwt0），类似f（t+t0）的傅里叶变换=f（t）的傅里叶变换乘以因子exp（iwt0）而F（w-w0）的表示频谱函数沿w轴向右平移w0，其傅里叶逆变换=F（w）的傅里叶逆变换乘以因子exp（iw0t），反之乘以exp（-iw0t）（3）微分性质：一个函数导数的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换乘以因子iw（4）积分性质：一个函数积分后的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换除以因子iw利用傅氏变换的这四条性质，可以将线性常系数微分方程转化成为代数方程，通过解答代数方程和求傅氏逆变换，可得到微分方程的解。
二元函数高斯求积公式？
高斯求积公式是变步长数值积分的一种，基本形式是计算[-1,1]上的定积分。下面简单单就来说一下明一下思想（只是说明，并不是证明）： 假设目前要求f(x)在[-1,1]上的积分值，只允许计算一次f(x)的值，你会怎么做呢？
明显我们会选取一点x0,计算出f(x0),然后用A=f(x0)*2作为近似值。目前问题是什么样选取x0，让结果尽量精确呢？
直觉告诉我们选取区间中点适合，这其实就是常说的这里说的的中点公式，其实就是常说的1点高斯求积公式。
假设选取个点作为计算节点，同样可以按公式：A=k1*f(x1)+k2*f(x2)+...+kn*f(xn)来计算近似值，重要就是如何确定节点xi和系数ki（i=1,2,3,...,n) 理论证明针对n个节点的上面说的求积公式，高有2n-1次的代数精度，高斯公式就是为了让得上面说的公式具有2n-1次代数精度的积分公式。至于如何确定公式中的节点和系数，常见的是利用勒让德多项式，详细的这里不方便说，你查查有关资料吧。
两点式高斯型求积公式的代数精度？
高斯求积公式是变步长数值积分的一种，基本形式是计算[-1,1]上的定积分。下面简单单就来说一下明一下思想（只是说明，并不是证明）：
假设目前要求f(x)在[-1,1]上的积分值，只允许计算一次f(x)的值，你会怎么做呢？
明显我们会选取一点x0,计算出f(x0),然后用A=f(x0)*2作为近似值。目前问题是什么样选取x0，让结果尽量精确呢？
直觉告诉我们选取区间中点适合，这其实就是常说的这里说的的中点公式，其实就是常说的1点高斯求积公式。
假设选取个点作为计算节点，同样可以按公式：A=k1*f(x1)+k2*f(x2)+...+kn*f(xn)来计算近似值，重要就是如何确定节点xi和系数ki（i=1,2,3,...,n) 理论证明针对n个节点的上面说的求积公式，高有2n-1次的代数精度，高斯公式就是为了让得上面说的公式具有2n-1次代数精度的积分公式
