双曲线的弦长公式速算方法，双曲线的焦点弦长公式
双曲线的弦长公式速算方式？
指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。
弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|
=√[（1+k2）（x1-x2）2]
=√（1+1/k2）|y1-y2|
=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]
扩展资料
推导请看下方具体内容：
由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）
得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k
分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2；+（y1-y2）2；]
稍加整理即得：
|AB|=|x1-x2|√（1+k2；）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2；）
·双曲线的标准公式与反比例函数
X2/a2-Y2/b2=1（a0，b0）
而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）
但是，反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的
因为xy=c的对称轴是y=x，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴
故此，应该旋转45°
设旋转的的视角为a（a≠0，顺时针）
（a为双曲线渐近线的倾斜角）
则有：X=xcosa+ysina
Y=-xsina+ycosa
取a=π/4
则：
X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2
=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2
=4（√2/2x）（√2/2y）
=2xy
而xy=c
故此，：
X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c0）
Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c
由此证的，反比例函数实际上就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。
双曲线焦点弦长公式及变式？
双曲线焦点弦公式是L=2a±2ex。双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。
另外焦点固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心大多数情况下位于原点处。
双曲线弦长公式的两种表达方法？
1、弦长=2Rsina
R是半径,a是圆心角
2、弧长L,半径R
弦长=2Rsin(L*180/πR)
求双曲线和椭圆焦点弦长公式？
公式主要就是勾股定理（x1-x2）^2+（y1-y2）^2，结果开根号平方，重要就是需要在双曲线和椭圆方程清楚的情况下，弦的斜率，通过斜率和过的焦点可以清楚弦线的直线方程，然后将方程代入曲线方程，解出交点的坐标值，后运用上面的勾股定理公式，可以算出弦长
双曲线被直线所截弦长公式？
弦长丨AB丨＝√1＋K＾2｜X1－X2｜或丨AB｜＝√1＋1／K＾2｜y1－y2｜（K为直线斜率，X，y为弦端点坐标）此公式实质是斜率为K直线上两点间距离化简而得的。丨X1－X2｜可进一步化为√△／laⅠ
双曲线通径长公式推导过程？
双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²/a。椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，故此，得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，故此，是2b²/a。
1通径长度
椭圆、双曲线的通径长都是|AB|=2b^2/a
(这当中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都拥有这个结论）
抛物线的通径长为|AB|=4p
（这当中p为抛物线焦准距的1/2）
过焦点的弦中，通径是短的
这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论
假设双曲线的离心率e根号2,则过焦点的弦以实轴为短,即短的焦点弦为2a
假设双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是短的焦点弦
假设双曲线的离心率0a0时,
|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]
2双曲线的定义
定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
双曲线焦半径公式是r=|±a±ex|
需按照到左、右焦点和点在左右支考虑
不妨求过右焦点的通径
则 r=ex-a
d=2r=2*|-a+ex|=2*|-a+(c/a)*c|=2*|-(a^2+c^2)/a|=2b²/a
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点当中的距离称为焦距，用2c表示。
扩展资料：
双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。
渐近线的方程求法是：将标准方程的右边的常数改成0，就可以用解二元二次的方式得出渐近线的解。
设AB是双曲线的一条弦（A和B可在同支或不一样支），弦对中心O的张角∠AOB=90°，则不管AB的位置如何，O到直线AB的距离都是一个常数。以该常数为半径，中心O为圆心的圆叫做双曲线的内准圆。
弦长公式是什么？
弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。
弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。
圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
中文名
弦长公式
外文名
Chord length formula
类型
概念,公式
类别
定理
应用学科
数学
圆的弦长公式是1、弦长=2RsinaR是半径,a是圆心角2、弧长L,半径R弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式.弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
圆的弦长公式是：
1、弦长=2RsinaR是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,││为绝对值符号,√为根号。PS：圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x（或有关y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式得出弦长。
这样的整体代换，设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
在清楚圆和直线方程求弦长时，可利用将直线方程代入圆方程，消去未知数，得到一个一元二次方程，这当中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。补遗：公式2满足椭圆等圆锥曲线不只是圆。
由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分就可以。
在清楚圆和直线方程求弦长时也可用勾股定理。
（点到直线距离、半径、半弦）
弦长的计算公式高一？
|AB|=[根号下（1+k^2）]乘以|x2-x1|=[根号下（1+1/k^2）]乘以|y2-y1|
设圆半径为r，圆心为（m,n)
直线方程为ax+by+c=0
弦心距为d
则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )
则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2
弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
d=√1+k²•|X1-X2|=√1+k²•√(x1+x2)²-4x1x2
k是指AB两点所在斜率，X1,X2是指直线与曲线联立得到的方程中的解
d=√1+k²•|X1-X2|=√1+k²•√(x1+x2)²-4x1x2
k是指AB两点所在斜率，X1,X2是指直线与曲线联立得到的方程中的解d=√1+k²•|X1-X2|=√1+k²•√(x1+x2)²-4x1x2
k是指AB两点所在斜率，X1,X2是指直线与曲线联立得到的方程中的解
弦长公式
弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。
弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。
圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
基本信息
中文名
弦长公式
外文名
Chord length formula
适用领域
求弦长，不可以算两点距离
目录
公式一
引入
直线与圆锥曲线的位置关系是平面剖析解读几何的重要内容之一，也是高中毕业考试的热点，反复考核。考核的主要内容涵盖：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的有关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。
证明
弦长公式
弦长公式
弦长= =
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
这当中 为直线斜率，（ , ），（ , ）为直线与曲线的两交点
证明方式请看下方具体内容：
弦长公式
假设直线为：
弦长公式
圆的方程为：
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
假设相交弦为AB，点A为（ , ）点B为（ , ）
弦长公式
则有
弦长公式
弦长公式
把 ， 分别代入，
则有：
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
证明 的方式也差不多的
证明方式二
弦长公式
这是两点间距离公式
弦长公式
因为直线
弦长公式
故此，
故将他代入
弦长公式
得到
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长
公式二
抛物线
抛物线
弦长公式
=2px，过焦点直线交抛物 线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2
弦长公式
=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚
弦长公式
=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2
弦长公式
=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚
公式三
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
d = = = = ..........................................................1式
有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用
