等比数列构造法万能公式数列通项十二种方法
等比数列构造法万能公式？
在学习数学的途中，我们会使用不少处理问题的方式，例如这当中构造法就是很常见的方式了，特别是在求数列时，这样的方式是很实用的，既然如此那，常见的数列构造法公式都拥有什么呢？1、等差数列求数列构造法，公式是f(n+1)-f(n)=A，这当中这个A是常数。2、等比数列求数列构造法，公式是f(n+1)=Af(n)。这当中A是非零常熟数。3、辅助数列构造法，没有详细的公式，这个需把数列进行对应的变形，然后构造出新的等插或者是等比的数列，然后再利用通项公式进行计算
数列通项十二种方式？
求数列通项的方式非常多，按照详细的条件选择相对应的方式。经常会用到方式有(一)公式法(二)退一相减法(三)还未确定系数法构造等比数列(四)累加法(五)累乘法(六)转化法(七)构造法(八)迭代法(九)奇偶分析法(十)方程组法(十一)特点方程的特点根法。
(十二)归纳猜想用数学归纳法证明。
数列的分裂法？
数别的分裂法，就是把数列的一项分裂开成为两项，好像是一种数学中的裂变，如1/（3x4）二1/3一1/4，1/n（n十1）二1/n一1/（n十1），举例来说，求数列{1/n（n十1）}的前99项的和$99，就是用裂项求和的办法，S99二1/（1x2）十1/（2x3）十1/（3x4）十1/（4x5）十…十1/（99x10O）二（1一1/2）十（1/2一1/3）十（1/3一1/4）十（1/4一1/5）十…十（1/99一1/1OO）二1一1/1O0二（10O一1）/1OO二99/1OO。
裂项法 裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用. 裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标. 通项分解（裂项）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! [例题一] 【成绩裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和） ＝ 1-1/(n+1) ＝ n/(n+1) [例题二] 【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和. 解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项） 则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和） ＝ (n-1)n(n+1)/3 小结：这种类型变形的特点是将原数列每一项拆为两项后面，这当中中间的大多数项都相互抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有请看下方具体内容的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。 容易出错点：注意检查裂项后式子和原式是不是相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边需要除以2） 附：数列求和的经常会用到方式： 公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(重要是找数列的通项结构) 1、分组法求数列的和：如an=2n+3n 2、错位相减法求和：如an=n·2^n 3、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 4、倒序相加法求和：如an= n 5、求数列的大、小项的方式： （1） an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 （2） (an0) 如an= （3） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0) 6、在等差数列 中,相关Sn 的值问题-经常会用到邻项变号法解答： (1)当 a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取大值. (2)当 a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取小值. 在解含绝对值的数列值问题时,注意转化思想的应用。
求数列an的通项公式有什么方式？
（1）等差数列和等比数列有通项公式。
（2）累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。
（3）累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。
（4）构造法：将非等差数列、等比数列，转换成有关的等差等比数列。
（5）错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an 项的值。而数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。
扩展资料
等差数列的其他推论：
（1） 和=（首项+末项）×项数÷2；
（2）项数=（末项-首项）÷公差+1；
（3）首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
（4）末项=2x和÷项数-首项；
（5）末项=首项+（项数-1）×公差；
（6）2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
通项公式推导公式？
八种求数列通项公式的方式
一、公式法
例题一 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。
解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，故此，数列 的通项公式为 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式得出 ，进一步得出数列 的通项公式。
二、累加法
例题二 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 得 则
故此，数列 的通项公式为 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，进一步得出 ，即得数列 的通项公式。
例题三 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 得 则
故此，
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，进一步得出 ，即得数列 的通项公式。
例题四 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解： 两边除以 ，得 ，
则 ，故
因为这个原因 ，
则
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，进一步得出 ，即得数列 的通项公式，后再求数列 的通项公式。
三、累乘法
例题五 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：因为 ，故此， ，则 ，故
故此，数列 的通项公式为
评注：这道题解题的重点是把递推关系 转化为 ，进一步得出 ，即得数列 的通项公式。
例题六已知数列 满足 ，求 的通项公式。
解：因为 （1）
故此， （2）
用（2）式－（1）式得
则
故
故此， （3）
由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入（3）得 。
故此 的通项公式为
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，进一步得出 ，以此可得当 的表达式，后再得出数列 的通项公式。
四、还未确定系数法
例题七 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 （4）
将 代入（4）式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入（4）式得 （5）
由 及（5）式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，以此就可以清楚的知道数列 是等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再得出数列 的通项公式。
例题八 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 （6）
将 代入（6）式，得
整理得 。
令 ，则 ，代入（6）式得
（7）
由 及（7）式，
得 ，则 ，
故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因为这个原因 ，则 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，以此就可以清楚的知道数列 是等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再求数列 的通项公式。
例题九 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 （8）
将 代入（8）式，得
，则
等式两边消去 ，得 ，
解方程组 ，则 ，代入（8）式，得
（9）
由 及（9）式，得
则 ，故数列 为以 为首项，以2为公比的等比数列，因为这个原因 ，则 。
评注：这道题解题的重点是把递推关系式 转化为 ，以此就可以清楚的知道数列 是等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再得出数列 的通项公式。
五、对数变换法
例题一0 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。
解：因为 ，故此， 。在 式两边取经常会用到对数得 （10）
设 11
将（10）式代入11式，得 ，两边消去 并整理，得 ，则
，故
代入11式，得 12
由 及12式，
得 ，
则 ，
故此，数列 是以 为首项，以5为公比的等比数列，则 ，因为这个原因
则 。
评注：这道题解题的重点是通过对数变换把递推关系式 转化为 ，以此就可以清楚的知道数列 是等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再得出数列 的通项公式。
六、迭代法
例题一1 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：因为 ，故此，
又 ，故此，数列 的通项公式为 。
评注：这道题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式 两边取经常会用到对数得 ，即 ，再由累乘法可推知 ，以此 。
七、数学归纳法
例题一2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 及 ，得
由此可猜测 ，往下用数学归纳法证明这个结论。
（1）当 时， ，故此，等式成立。
（2）假设当 时等式成立，即 ，则当 时，
由此就可以清楚的知道，当 时等式也成立。
按照（1），（2）就可以清楚的知道，等式对任何 都成立。
评注：这道题解题的重点是通过首项和递推关系式先得出数列的前n项，进一步猜出数列的通项公式，后再用数学归纳法加以证明。
八、换元法
例题一3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：令 ，则
故 ，代入 得
即
因为 ，故
则 ，即 ，
可化为 ，
故此， 是以 为首项，以 为公比的等比数列，因为这个原因 ，则 ，即 ，得
。
评注：这道题解题的重点是通过将 的换元为 ，让所给递推关系式转化 形式，以此就可以清楚的知道数列 为等比数列，进一步得出数列 的通项公式，后再得出数列 的通项公式
Y=1/2(N(N+1))
等差数列和公式
思路
就是为了看到是不是是等差数列,等比数列,大衍数列,斐波那契数列等特殊数列或他们的变形,在看是不是是阶差数列或周期数列,是则找到他们的规律,不是看看是不是是分群数列,试着分组
此题的具体解法为
1 3 6 10 15 第一层：Y1
2 3 4 5 第一层：Y2
1 1 1 第一层：Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数,共减两层就是相等了 针对这样的形似的数列,有一个规律.
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
既然如此那，有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数
利用上面的规律,我们可以还未确定系数法.有两层就高2次方,三层就高三次方,n层就高n次方解出来.针对这道题,相减两层就相等了,既然如此那，高2次方,还未确定系数为Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三个方程 三个未知数
Y（4）Y（5）就不需要代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n
通项公式格式？
假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。
有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如全部质数组成的数列。
