线面垂直线公式，两直线垂直有什么公式

线面垂直判断定理假设一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,既然如此那，就称这条直线和这个平面垂直线面垂直判断定理⑴定义(反证法)

；⑵判断定理:⑶b⊥α,a∥ba⊥α； （线面垂直性质定理）

⑷α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）

；⑸α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a β a⊥α（面面垂直性质定理）面面垂直判断定理假设一个平面经过另一个平面的一条垂线,既然如此那，这两个平面相互垂直.（线面垂直,面面垂直）

一、初中部分

1利用直角三角形中两锐角互余证明

由直角三角形的定义与三角形的内角和定理就可以清楚的知道直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

2勾股定理逆定理

3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

二、高中部分

线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线相互垂直。

1向量法 两条直线的方向向量数量积为0

2斜率 两条直线斜率积为-1

3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的全部直线

一条直线垂直于三角形的两边，既然如此那，它也垂直于另外一边

4三垂线定理 在平面内的一条直线，假设和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，既然如此那，它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理 假设平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，既然如此那，这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。线线垂直：一条直线垂直于另一条直线所在的平面。

面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面

两平面垂直的条件公式是：a1x+b1y+c1z+d1=0，垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直，一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

针对立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要处理有关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判断定理成立的条件的理解；两平面垂直的判断定理及其运用和对二面角相关概念的理解。

方程ax+by+cz+d=0 与方程a1x+b1y+c1z+d1=0 相互垂直：a1a+b1b+c1c=0。

给定直线a、b、c，平面M，点O∈M，若a∩b=O，a⊂M，b⊂M，c⊥a，c⊥b⇨c⊥M。

直线和平面垂直定义 ：

　　假设一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　线面垂直判断定理和性质定理 ：

　　判断定理：假设一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，既然如此那，这条直线垂直于这个平面。

　　判断定理：假设两条平行线中的一条垂直于一个平面，既然如此那，另一条也垂直于同一平面。

　　判断定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

　　性质定理：假设两条直线同垂直于一个平面，既然如此那，这两条直线平行。

线面垂直条件：假设一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面相互垂直。

线线垂直条件：当一条直线垂直于一个平面时,则这条直线垂直于平面上的任何一条直线,简称线面垂直则线线垂直。

面面垂直条件：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面相互垂直。

1、两向量的积定义为A·B=|A||B|cosW (A,B为两向量,W为两向量的夹角)

　　既然，两向量垂直,既然如此那，夹角为90度,又cos90=0,既然如此那，它们的积也为0

　　2、垂直:X1X2+Y1Y2=0 ；平行:X1Y2=Y2X1

　　3、设两个向量坐标表示分别是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)（均不是零向量）。

　　（1）垂直就是点乘为0，只要记住点乘的定义：每个坐标分量对应着乘再相加。故此，垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0

　　（2）平行就更好记了，就是对应坐标分量成比例，x1:x2=y1:y2=z1:z2

平行k相等 垂直k1乘k2等于-1。