关于两条平行直线的所有定理公式，两条线在一条直线上算平行线吗为什么

两直线平行公式是：a2b1=a1b2。直线由大量个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度没办法度量。直线是轴对称图形。

在平面上两条直线、空间的两个平面还有空间的一条直线与一平面当中没有任何公共点时，称它们平行。平行线在不管多远都不相交。

平行的公式是：

a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。

两直线垂直时：k1k2=-1,则：

a1/b1=-b2/a2

a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)

平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。

而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

假设两条直线都与第三条直线平行，既然如此那，这两条直线也相互平行。如果是a∥b，b∥c，则a∥c

两条线在一条直线上这句话不好理解，可能这三条线重合，可能这三条线两两相交，万能这两条线只与这条直线相交，而这两条线又不在同一平面上，也许这两条线平行，都与这条直线相交，故此，两条直线在一条直线上这两条线有可能平行，条件是三条线在同一平面，且这两件线还得是平行线

证明：已知a、b为两条平行线,A、D为a上的任意两点（任意的哈）,过A做AB垂直于b,交于B点,过D做DC垂直于b交于C点；则就可以清楚的知道：AD平行于BC；AB、DC都是a、b的距离（目前要求证AB=DC就可以证明这道题出题成立）；因为同一平面内AB垂直于b,DC垂直于b,故此，AB垂直于DC；

（依据：同一平面内,两条直线分别垂直于第三条直线,则这两条直线平行）故此，四边形ABCD为平行四边形,故此，AB=DC；

（依据：平行四边形的性质,对边相等）

因为A、D为a上的任意两点,故此，AB、DC为平行线a、b的任意两条垂直线段,因为AB=DC,故此，证明了两条平行线的距离处处相等.证毕.

回答：按照“两条线段平行这个已经条件是没办法得出“这两条线相等”的结果。因为这个问题中“这两条线相等”的说法本身就是错误的。正错说法肯定是“这两条线段相等。这样就好了。

已知条件“两条线段平行”，并非得出“两条线段相等”充分必要条件

第一种方式：假设已知线段的两个端点坐标，可以用距离公式分别得出它们的长短就可以比较。

第二种方式：要判断两条平行线段是不是相等可以把它们的两端分别连接起来，看看有没有可能构成一个平行四边形，若可以构成平行四边形，则说明二者相等。不然不相等。

通过添加辅助线，分别将两个线段的顶点连接构成两个三角形，按照三个角相等来证明这两个三角形全等，以此证明这两条线段相等。

连接两线断的端点，假设是平行四边形。既然如此那，这两条线段就相等

平行线：

1.概念:在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线，用符号“‖”表示，在同一平面，两条直线的位置关系唯有两种:相交或平行。

2.基本性质：经过直线外一点，有且唯有一条直线与已知直线平行。

3.平行线的判断：判断两条直线平行的方式有六种：

（1）平行线的定义；

（2）平行线的传递性；

（3）平行线的判断公理；

（4）平行线的判断定理1；

（5）平行线的判断定理2；

（6）平行线的判断推论．

不止六种吧，1、内错角相等，两直线平行2、同位角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、同一平面内，永不相交的两直线平行5、平面内等距的两条直线平行6、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行（基本原理是1、2、3三种方式）

7、平行于同一直线的两直线平行（传递性）

8、在直角坐标系中，斜率相等或同时不存在的两直线平行9、相似图形的对应边平行10、运用向量计算11、一部分几何图形（如平行四边形）对边平行暂时想到了这些，应该还有，但是，原理都差很少。要注意一部分前提条件，如第六条的在同一平面内，不然不成立了!

两条重合的直线，不基本上它们平行。理由一、课本上这么说的：两条直线的位置关系除重合外，唯有两种：相交和平行。由此就可以清楚的知道：两条重合的直线既不基本上它们平行，也不基本上它们相交。理由二、以交点数判别：两条直线重合有大量个交点。两条直线相交唯有一个交点，两条直线平行没有交点。

两平行平面的距离公式是|D1-D2|/√（a²+b²+c²），可以建立空间直角坐标系，在平面上任取一个点得出这两个点当中的向量，得出两向量夹角，用第一个向量的模乘夹角的余弦的绝对值就是点到平面的距离。与空间剖析解读几何相似，为了确定空间中任意一点的位置，一定要在空间中引进坐标系，经常会用到的坐标系是空间直角坐标系。任意两条坐标轴确定一个平面，这样可确定三个相互垂直的平面，统称为坐标面。利用点的坐标，可得出空间中两点间的距离。

两平面的距离当然是指相互平行的两个平面

设两个平面是：ax+by+cz+d＝0

ax+by+cz+e＝0当中的距离为|d-e|/√（a²+b²+c²）

两点间距离公式经常会用到于函数图形内求两点当中距离、求点的坐标的基本公式是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点当中距离的关系。

证点P到直线上任意一点的距离的小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号故此，小值就是。

证点P到直线上任意一点Q的距离的小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式，当且仅当时取等号故此，小值就是

什么叫“三条直线两两平行”？

直线A,B,C,这当中，直线A平行于B，直线A平行于C，直线B平行于C，就是三条直线两两平行。

两两相互平行的三条直线确定三个平面，

不对。

也有一定概率共面,唯有一个平面，

可以做一条与2个平行线的直线,假设他也与第三条相交。

只可以说明,第三条平行线属于这个平面，

即三线共面，

假设不相交，

第三条平行线不属于这个平面。

则可以两两确定一个平面,则可来终确定三个平面。

假设两条直线分别与第三条直线平行，既然如此那，这三条直线相互平行

平行公理是过已知直线外一点有且唯有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的；过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行；过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行。

平行公理因是《几何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里得几何一条与众不一样的公理，比前四条复杂。欧几里得几何的有部分性质与平行公设等价，其实就是常说的假设平行公设成立，可推导出这些性质，反过来假设这些性质的一项为公理，也可推导出平行公设。这当中重要，要优先集中精力的一项，也是常作为公理代替平行公设的，要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理。