凹透镜凸透镜近轴成像公式，凹透镜成像公式推导图

物距为U,像距为V,焦距为 f ,成像公式请看下方具体内容：

（1 /U)+(1 /V)＝1 /f

物距总是正的,凸透镜的焦距总是正的,成实像时,像距V代正数,成虚像时V代负数.

第一要纠偏的是，凹透镜成像公式是1/v=1/u+1/f

证明方式请看下方具体内容：

作出凹透镜成像光路图，如图

△ABO~△CDO，故此，

AB/CD=u/v

同理，△FEO~△FCD，故此，

EO/CD=f/（f-v）

又AB=EO，故此，

u/v=f/（f-v）即

uf-uv=vf，

同除以uvf，得

1/v=1/f+1/u

凹透镜亦称为负球透镜，镜片的中间薄，边缘厚，呈凹形，故此，又叫凹透镜。凹透镜对光有发散作用。近视眼镜是凹透镜。

凹透镜分为双凹，平凹，凸凹（注意：凸凹透镜是凹度大于凸度，凹凸透镜是凸度大于凹度的！）等形式。

调焦时应该从 下 往 上 调节.R=(Dm²-Dn²)/4(m-n)λ误差主要是直径D的测量,先计算出：(Dm²-Dn²)的平均值 再计算出：各组(Dm²-Dn²)的数值 与 (Dm²-Dn²)的平均值 的偏离 Δ(Dm²-Dn²)再计算出：Δ(Dm²-Dn²) 的平均值由R的表达式推出误差传递公式,计算绝对误差∆R：∆R=△(Dm²-Dn²) 的平均值/4(m-n)λ

凸透镜和凹透镜的成像中，物距、像距、焦距的定量关系是：1/f=1/u+1/

v说明：在利用公式1/f=1/u+1/v计算途中，应该注意：上式适用于各自不同的透镜，在运用此公式解题时，假设成的是虚像，则像距v应以负值代入；假设是凹透镜，焦距也应以负值代入。

相反，通过计算，得出某像的像距是负值，其像必为虚像；得出某透镜的焦距为负值，该透镜必为凹透镜；

在凹透镜中心粘贴一个半径为r（r小于透镜半径）的黑色圆纸片m，另在白纸n上画一半径为2r的圆圈．用平行光照射透镜，调节透镜和白纸屏间的距离，使黑圆纸片m的影恰好与白纸n上的圆圈重合．应用三角形相似的定理及透镜焦距的定义就可以清楚的知道，mn间的距离等于凹透镜的焦距f．（待学完三角形相似的定理就可以证明了）．

中学程度光学有解释，公式的结论请看下方具体内容：☆ 1/焦距f = 1/物距u + 1/像距v，当这个方程有正实数解时，完全就能够按照两个变量计算第三个，同时，缩放比例为像距v:物距u☆

凹透镜也有焦距。平行于主光轴的光通过凹透镜分散，分散后的光线的反向延长线都交与一点，即凹透镜的虚焦点，这个点到光心的距离就是焦距。凹透镜也有焦距。平行于主光轴的光通过凹透镜分散，分散后的光线的反向延长线都交与一点，即凹透镜的虚焦点，这个点到光心的距离就是焦距。

、通过透镜的成像规律来计算焦距：1/f=1/u+1/v 。（f是焦距，u是物距，v是相距）

2、对在空气中厚度为d，曲率半径为R1和R2的透镜，有效焦距为：1/f=(n－1)[1/R₁－1/R₂+(n－1)d/nR₁R₂]

这个方向n是透镜材料的折射率，数值1/f就是这个透镜的光学倍率，f是焦距。

已知折射率n、曲率半径R就可按照公式得出焦距f。

要测出凹透镜的焦距,需平行光源,凸透镜,刻度尺,光具座等辅助器材,

让平行光源通过凸透镜的焦点F的位置,测出凸透镜的焦距f,再在凸透镜的后面安装上待测凹透镜,并在光屏上画一个与凹透镜等大的圆,移动凹透镜使光斑与圆正好重合,测出凹透镜与凸透镜间的距离s,凹透镜的焦距大小为f-s

焦距和凸透镜形状不是一一对应的，一样焦距的凸透镜和凹透镜可能有以下几种形状：公式为：

这当中f为焦距，n为玻璃的折射率，分别是透镜两个表面的曲率半径，两个面都是凸面，符号是相反的。

近似公式为，透镜的厚度不大，对焦距影响很小。

大多数情况下设n=1.52(经常会用到的K9玻璃的折射率)，（两个凸面曲率半径一样）,把焦距代入上式完全就能够得出曲率。

1/f=1/u+1/v，就可以清楚的知道f=uv/(u+v)，式中像距v小于零。

眼镜度数=1除以f乘以100（公式中f一定要用m做单位）f为焦距。凹透镜为负数，凸透镜为正数。1、针对同种材料制成的凸透镜, 其凸度越大, 屈光度数越大, 反之越小。换言之, 对同一只眼球来说, 近视度数越高, 眼球越突出, 需戴近视镜度数越高。 2、眼球的屈光系统是个可调的“凸透镜”, 因而形态可变, 当眼前放上凹透镜时, 眼球仍具有自我调节功能, 眼睛能看清不一样距离的目标和近视或老视病人戴镜能适应本身就说明了这一点。 3、因为普通眼镜与眼球相分离, 形象直观, 容易计算。本节探讨的重点是眼镜对眼球屈光的影响, 对相关眼镜的论述, 都是针对普通眼镜。戴角膜接触镜与普通眼镜在屈光方面具有一样的效果, 其原理和技术在眼镜行业已经很成熟, 因为这个原因不可以再论述。 4、在屈光学中, 唯有在某些情况特殊下, 屈光度数为P1、P2两透镜组合出现的屈光效果才是屈光度为P1+P2的透镜。在眼球与透镜组成的光路中, 在效果上或定性的计算中, 也可有P1+P2这样的情况, 这并不是透镜组合后的实质上屈光效果, 而是一种简化和近似, 因为眼睛具有自我改变屈光度的能力。虽然相对比较难用实验验证, 但从眼球的调节效果看, 它需要具有抵消镜片屈光度的作用, 而该公式却具有简化计算的作用。针对眼球和透镜所组成的系统来说, 至多是两个透镜组成的屈光系统, 因为这个原因能用到屈光学理论进行计算。当戴上透镜时, 因眼球特殊的调节作用, 将透镜的屈光度和眼球调节适应后的屈光度相加减, 也可以得到近似值, 虽然与准确地测量眼球的屈光力尚有一段距离, 但是在效果上却接近。在该论证中, 尽管从理论上进行了推导, 但实验和测量都很困难, 就象配制近视镜需试戴一样, 在用来详细指导配镜的途中还需要进行试验。 5、从眼球的屈光特点看, 有人测得眼球的静屈光力为+58.6D, 这虽然是一特例, 但也基本反映出眼球具有很强的屈光力, 其调节相对较小, 正常眼为0-10D左右, 近视眼为n-10D(n指眼球的近视屈光度数)左右, 而它又固定在眼眶内, 因为这个原因对某一个人来说, 可以觉得眼球的屈光系统-“透镜”的中心到视网膜的距离不变, 在以后的计算中, 可觉得像距为常数K, 针对眼球的屈光来说, 假设能在视网膜上成清晰的像, 该屈光系统仍满足透镜成像公式 1/u+1/k=P 这当中K是常数, P为眼球的屈光度数, 是变量, 意思是不一样的人看不一样距离的目标和不一样的人眼球的屈光度数不一样, U指目标到眼球的距离。 该公式成立的条件是: 某一时刻, 眼睛看某一距离的目标, 且目标在眼睛的近、远点当中。 从公式看, 正视眼看无穷远处时1/u=0, 上式可化为P=1/K, 可令1/k=P0, 即P0为眼球的静屈光度。当看距眼球为L的目标时, “透镜”成像公式变为1/L+1/K=1/L+P0, 1/L为眼球增多的屈光度数, 1/L+P0即为眼球看距离为L的目标时的屈光度。 针对戴镜者来说, 在大多数情况下情况下, 眼球到眼镜中心的距离约为1.2-2.4CM, 以下用h表示, 但针对某人某一时刻的值是确定的, 设屈光度为P'的透镜的焦距为F, 当看距离为L的目标时, 镜片成像公式请看下方具体内容: 1/L+1/V=P' == 1/V=P'-1/L （1） 这个时候透镜所成像到眼球这一“透镜”的距离为|V|+h, 眼球的屈光情况满足公式: 1/(|V|+h)+1/K=P （2） 从公式看, 假设|V|比h大得多, 按照（1）公式, （2）式可近似简化为: 1/|V|+1/K=D=|D'-1/L|+1/K （3） 因为眼睛透过透镜看到的是虚像, V