排列公式和组合公式计算方法，排列组合的所有公式和理解题

排列数 A(n,m) 即字母A右下角n 右上角m, 表示n取m的排列数

A(n,m)=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)

A(n,m)等于从n 启动连续递减的 m 个自然数的积

组合数 C(n,m) 即 字母C右下角n 右上角m, 表示n取m的排列数

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/(1*2*3*……*m)

C(n,m)等于(从n 启动连续递减的 m 个自然数的积)除以(从1启动连续递增的 m 个自然数的积)

排列的定义：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列，全部排列的个数记作：A(n,m)

组合的定义：从n个不一样元素中任取m个的组合数（顺序无关）记作：C(n,m)

A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m)

第一讲一下如何理解记忆这两个计算公式，假设学过定义新运算，应该比较容易理解。

排列：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列

按照乘法原理，第一个位置有n种选法，第二个位置有n-1种选法，…，第m个位置有n-m+1种选法。

故此，排列数A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

例题：利用数字1～9共可组成多少个无重复数字的三位数。

用排列来算就是A(9,3)=9×8×7=504

乘法原理：百位9种选法，十位8种选法，个位7种选法。故此，9×8×7=504

组合：从n个不一样元素中任取m个，组成一组(顺序无关)

按照排列或乘法原理，就可以清楚的知道有顺序的有A(n,m)种。m个元素有A(m,m)种不一样排法，算组合时这些只算一组。故此，去除重复

C(n,m)=A(n,m)÷A(m,m)

例题：10支队伍进行单循环比赛(每两队赛一场)，共进行多少场比赛假设考虑顺序，从10支队里选2支共有A(10,2)种方式，或乘法原理10×9。但是，这当中先选甲后选乙，与先选乙后选甲是同一场比赛，故此，去除重复(2支的排列数)。

C(10,2)=A(10,2)÷A(2,2)

虽然给人的印象用乘法原理也一样可以算出来，但是，做一部分比较复杂的题时就可以看出排列组合的威力了。

例题：尚品中学的4名优秀学生都保送到3校（育才，实验，二中），每所学校至少去一名，则不一样的保送方案有多少种？

利用排列组合，四名学生分成3组有C(4,2)种方式，三组学生分配三所学校有A(3,3)种方式，故此，结果肯定是C(4,2)×A(3,3)。 已经与试题无关，只是纯粹的计算，和列方程一样。它有哪些好处呢，假设说不会算三组学生分配三所学校，既然如此那，该题目我们完全就能够放弃了，而没有必要先花时间把四人分3组的数算出来。不单单是考试时节省时间，而且，有助于从整体上看清解题步骤。

1.排列公式 :

Anm=n(n-1)(n-2).......(n-m+1),

2.组合公式 :

Cnm=Anm/m!

这当中，分子Anm 按排列公式的方式计算 ，

分母 m! =1×2×3×.......×m。

排列公式是建立一个模型，从n个不一样元素中取出m个排成一列（有序），第一个位置可以有n个选择，第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置），则同理就可以清楚的知道第三个位置可以有n-2个选择，从而类推第m个位置可以有n-m+1个选择，则排列数A(n m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)由阶乘的定义就可以清楚的知道A(n m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]上下合并可得A(n m)=n!/(n-m)!组合公式对应另一个模型，取出m个成为一组（无序），可以先考虑排列A(n m)，因为m个元素组成的一组可以有m!种不一样的排列（全排列A(m m)=m!），故此，组合的总数就是A(n m)/m!即为C(n m)=A(n m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]

排列组合的公式是排列的定义及其计算公式：从n个不一样元素中，任取m(m≤n,m与n都是自然数,下同）个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 除开这点，规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,其实就是常说的6！=6x5x4x3x2x1组合的定义及其计算公式：从n个不一样元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,

...nk

组合公式是从n项中随机把n个数组合在一起的方式。二排列数公式是在组合数公式的基础上建立的，可以理解为把那n个数考虑顺序的组合方式。

从n个不一样元素中，任取m(mn)个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

答：三年级排列组合按照排列的规律，看一组有哪些数就用总数除以每组的个数就可以处理问题

Amn与Pmn都是排列公式，Cmn是组合公式，Amn=m!/(m-n)!，Cmn=m!/[n!*(m-n)!]

n！代表n的阶乘