组合计算公式，排列数组合数阶乘的计算公式是什么

计算公式：C（n，m）=n!/m!（n-m）!

1.组合是一个数学名词。大多数情况下地，从n个不一样的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合。我们把相关求组合的个数的问题叫作组合问题。与之对应的概念是排列。大多数情况下地，从n个不一样元素中取出m（m≤n）个元素，根据一定的顺序排成一列，叫作从n个元素中取出m个元素的一个排列。

是用排列公式证明出来的，从n个互不一样的小球中取出k个的全部取法数就是组合数，把每种组合进行全排列，然后把全部组合的排列数加起来就是从n个中取出k个的排列数。

以此排列数就等于组合数乘每种组合的全排列数，用公式就是：Ank=Cnk*k!而组合数Cnk=Ank/k!证毕！排列数Ank的计算方式是比较容易得出来的，只用一个一个取小球，然后把每一次的取法乘起来就行了，全排列也可同理得出。

至于你问的组合计算公式的原理指的就是从一个特定的对象集里选择一定数目标对象的全部选法的个数，在可能性论里有讲解

解：排列数阶乘计算公式

A（n，m）

＝n！／（n一m）！

组合数计算公式

C（n，m）

＝n！／m！（n一m）！。

证明：

按照排列的定义，从n个元素中每一次取出m个元素根据一定规则进行排列的种数的汁算式为

A（n，m）＝n（n一1）………（n一m十1）

＝n（n一1）……（n一m十1）（n一m）！／（n一m）！

＝n！／（n一m）！。

按照组合的定义，从n个元素中取出m个元素组合在一起种数的计算式为

C（n，m）

＝n（n一1）……（n一m＋1）／1×2x……m

＝n（n一1）……（n一m十1）（n一m）！／（1x2y……m）（n一m）！

＝n！／m！（n一m）！。

1、任何大于1的自然数n阶乘表示方式：n!=1×2×3×……×n 或 n!=n×(n-1)!　

2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的全部奇数的乘积 。

如：7!=1×3×5×7 　　

3、当n为偶数时表示不大于n的全部偶数的乘积(除0外）

如：8!=2×4×6×8 　　

4、小于0的整数-n 的阶乘表示：

（-n）!= 1 / (n+1)!

5、0的阶乘：0！=0

6、组合数公式

Cmn=m!/[n!*(m-n)!]。

Cmn是组合数公式，Cmn=m!/[n!*(m-n)!] ，这当中，n!代表n的阶乘。

组合数公式是指从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素的全部组合的个数，叫做n个不一样元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

组合数的计算公式是C(n，m)=n！/((n-m)！*m！)（m≤n），从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合。若是从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数，组合是属于数学的重要概念之一。

A22=2是：2*1。如：A32=6是：3*2，A33=6是：3*2*1。

C22=1是：A22除以2！（阶层）。例如，2的阶层=2*1=2。3的阶层=3*2*1=6。

组合（combination），数学的重要概念之一。从n个不一样元素中每一次取出m个不一样元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。全部这样的组合的总数称为组合数，这个组合数的计算公式为

排列组合计算方式请看下方具体内容：

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

比如：

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

1到9六个数字组合为排列组合方式:共有9×8×7×6×5×4=60480种

排列数公式

An,m=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)

组合数公式

Cn,m=An,m/Am,m

=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)/m(m-1)……1

排列数 A(n,m) 即字母A右下角n 右上角m, 表示n取m的排列数

A(n,m)=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)

A(n,m)等于从n 启动连续递减的 m 个自然数的积

组合数 C(n,m) 即 字母C右下角n 右上角m, 表示n取m的排列数

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/(1*2*3*……*m)

C(n,m)等于(从n 启动连续递减的 m 个自然数的积)除以(从1启动连续递增的 m 个自然数的积)

排列的定义：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列，全部排列的个数记作：A(n,m)

组合的定义：从n个不一样元素中任取m个的组合数（顺序无关）记作：C(n,m)

A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m)

第一讲一下如何理解记忆这两个计算公式，假设学过定义新运算，应该比较容易理解。

排列：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列

按照乘法原理，第一个位置有n种选法，第二个位置有n-1种选法，…，第m个位置有n-m+1种选法。

故此，排列数A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

例题：利用数字1～9共可组成多少个无重复数字的三位数。

用排列来算就是A(9,3)=9×8×7=504

乘法原理：百位9种选法，十位8种选法，个位7种选法。故此，9×8×7=504

组合：从n个不一样元素中任取m个，组成一组(顺序无关)

按照排列或乘法原理，就可以清楚的知道有顺序的有A(n,m)种。m个元素有A(m,m)种不一样排法，算组合时这些只算一组。故此，去除重复

C(n,m)=A(n,m)÷A(m,m)

例题：10支队伍进行单循环比赛(每两队赛一场)，共进行多少场比赛假设考虑顺序，从10支队里选2支共有A(10,2)种方式，或乘法原理10×9。但是，这当中先选甲后选乙，与先选乙后选甲是同一场比赛，故此，去除重复(2支的排列数)。

C(10,2)=A(10,2)÷A(2,2)

虽然给人的印象用乘法原理也一样可以算出来，但是，做一部分比较复杂的题时就可以看出排列组合的威力了。

例题：尚品中学的4名优秀学生都保送到3校（育才，实验，二中），每所学校至少去一名，则不一样的保送方案有多少种？

利用排列组合，四名学生分成3组有C(4,2)种方式，三组学生分配三所学校有A(3,3)种方式，故此，结果肯定是C(4,2)×A(3,3)。 已经与试题无关，只是纯粹的计算，和列方程一样。它有哪些好处呢，假设说不会算三组学生分配三所学校，既然如此那，该题目我们完全就能够放弃了，而没有必要先花时间把四人分3组的数算出来。不单单是考试时节省时间，而且，有助于从整体上看清解题步骤。

1.排列公式 :

Anm=n(n-1)(n-2).......(n-m+1),

2.组合公式 :

Cnm=Anm/m!

这当中，分子Anm 按排列公式的方式计算 ，

分母 m! =1×2×3×.......×m。

在排列组合中C6／3＝6x5X4／3x2Ⅹ1＝20，很明显这是一个组合向题。即从6个不

同的元素中任取3个元素的组合，假设是排列问题则应写成A6／3二6X5X4＝120。从結论可以看得出来排列比组合的数量大不少，此题排列数是组合数的6倍，排列组合还需要分了解。不可以混淆。

在排列组合中C63等于20。

排列组合C63正确写法是C（6 3） ，意思就是在6个不一样的元素中任取3个元素组成一组，不重复能组合成多少组？这是排列组合中的组合问题。

要计算组合数，就要先计算排列数。

排列计算公式：P（6 3）=6！÷（6-3）！=6×5×4=120。

组合计算公式：C（6 3）=P（6 3）÷3！=120÷6=20。