正态分布相关公式，正态分布怎么算概率

正态分布可能性计算公式：F(x)=Φ[(x-μ)/σ]，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布用公式f(x)=（1/σ√2π）exp（-（x-μ）²/2σ²）。正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。

证明；因为X～N（μ，σ^2），故此，P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。

注：F（y）为Y的分布函数，Fx（x）为X的分布函数。

而F（y）=P（Y≤y）=P（（X-μ）/σ≤y）=P（X≤σy+μ）=Fx（σy+μ）。

故此，p（y）=F（y）=Fx（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。以此，N（0，1）。正态分布标准化的意义是可以方便计算是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不一样的形态，其实是积分变换的肯定结果，就好比是：

1.y=kx+b直线，它未必过原点的，但是，通过变换完全就能够了：大Y=y-b；大X=kx；===大Y=大X。

2.y=a*b乘积，通过变换完全就能够变成加法运算：Ln（y）=Lna+Lnb。

3.y=ax²+bx+c通过变换完全就能够变成标准形式：y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））。

正态分布的标准化也只不过是“积分变换”罢了，虽然高矮胖瘦不一样的形态，但是，变量的线性伸缩变换依然不会改变其量化特性，虽然标准化以后都变成希望是0，方差是1的标准分布了，但这样的因变量自变量的依赖关系也还是存在，不需要担心会“质变”。

正态分布只要识记三个可能性公式。ξ服从正态分布n(1,σ^2)(σ0),说明它有关ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的可能性是相等的,都是0。4 ξ在(0,2)上的可能性为0.4+0.4=0.8。正态分布只要识记三个可能性公式就可以应付高。

服从正态分布n(1,σ^2)(σ0),说明它有关ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的可能性是相等的,都是0。4 ξ在(0,2)上的可能性为0.4+0.4=0.8

大多数情况下地，假设针对任何实数a，b（ab），随机变量X满足（）P（aX⩽b）

≈∫abφμ,σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布。

正态分布完全由参数μ和σ确定，因为这个原因正态分布常记作N（μ,σ2）。假设随机变量X服从正态分布，则记为（）X∼N（μ,σ2）。

若（）X∼N（μ,σ2），则X的均值与方差分别是：E(X)=μ,D(X)=σ2。

2、标准正态分布

假设随机变量X的可能性函数为

φ(X)=12πe−x22，x∈(−∞,+∞)，既然如此那，称X服从标准正态分布，即X~N（0，1）。

3、3σ原则

若X~N（μ，σ2），则针对任何实数a0，

P(μ−aX≤μ+a)=∫μ−aμ+aφμ,σ(x)dx。

正态整体基本上总取值于区间(μ−3σ,μ+3σ)之内。而在这里区间以外取值的可能性唯有0.002 7，一般觉得这样的情况在一次试验中基本上不可能出现。

在实质上应用中，一般觉得服从于正态分布N（μ,σ）的随机变量X只取(μ−3σ,μ+3σ)当中的值，并简称为3σ原则。

4、正态曲线

假设函数为φμ,σ(x)=

12πσ

e−(x−μ)22σ2，x∈(−∞,+∞)，这当中实数μ和σ(σ0)为参数。我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。

5、正态曲线的特点

（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

（2）曲线是单峰的，它有关直线x=μ对称；

（3）曲线在x=μ处达到峰值

1σ2π；

（4）曲线与x轴当中的面积为1。

（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；

（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示整体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示整体的分布越分散。

横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.7300百分之20。X~N(μ，σ²)：大多数情况下正态分布：均值为μ、方差为σ²；P(μ-σ）。

正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

) X~N(μ，σ²)：大多数情况下正态分布：均值为μ、方差为σ²；

P(μ-σxμ+σ)=68.3%

P(μ-2σxμ+2σ)=95.4%

P(μ-3σxμ+3σ)=99.73%

2) t ~ N(0，1)：标准正态分布：均值为0、方差为1；

P(-1x1)=68.3%

P(-2x2)=95.4%

P(-3x3)=99.73%

3）标准正态变量 t 与 与大多数情况下正态变量 x 的关系：

t = (x - μ) / σ

正态分布函数的公式是：

P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}。 这当中 F(y)为Y的分布函数，F(x)为X的分布函数。

正态分布函数的特点：

1、集中性：正态曲线的人流高度聚集位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变答动性：正态曲线由均数所在处启动，分别向左右两侧渐渐均匀下降。

4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。

5、u变换：为了方便描述和应用，常将正态变量作数据转换。

正态分布标准化公式

因为X ～ N(μ, σ^2), Y =(X- μ)/ σ 所 以

P(x)=(2 π )-^1(/2 )* σ ^- 1( )*exp{[-(x- μ )^2]/(2 σ。^2)}

这当中 F(y)为Y 的 分布函数 ，F (x)为X 的分布函数。

而 F(y)=P(Y ≤ y)=P((X -μ)/ σ≤ y)=P(X≤ σy+μ)=Fx( σ所y+以μ)

p(y)=F(y)=Fx( σ y+μ )* σ =P( σ y+μ )* σ

=[(2 π )^-1(/2)]*e^[- （ y^2)/2]

以此 Y～N(0,1) 。

正态分布标准转化公式：F(x)=Φ[(x-μ)/σ]，标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布，在统计学的不少方面有着重要的影响力。

希望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。正态分布的可能性密度函数曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。我们一般所说的标准正态分布是位置参数均数为0，尺度参数：标准差为1的正态分布。

正态分布可能性计算公式：

这当中μ为均数，σ为标准差。μ决定了正态分布的位置，与μ越近，被取到的可能性就越大，反之越小。σ描述的是正态分布的离散程度。σ越大，数据分布越分散曲线越扁平；σ越小，数据分布越集中曲线越陡峭。

正态分布，又称高斯分布。其特点为中间高两边低左右对称。它有以下哪些性质：

集中性：曲线的人流高度聚集位于正中央，且位置为均数所在的位置。

对称性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。

均匀变化性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。

面积恒等：曲线与横轴间的面积总等于1。