换底公式是什么，换底公式的推导过程

换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。

计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。

换底公式按下面的步骤。1、log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，

3、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，

4、故此，M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a

公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中经常会用到的工具。大多数情况下常换成以10为底。如：log4 8 • log3 9=lg8/lg4 • lg9/lg3=3lg2/2lg2 • 2lg3/lg3=3/2 • 2=3

不一样分母的两个成绩不可以直接相加,要换成一样的分母后才可以相加.同理底不一样的对数要相互运算,还要换成同样的底.这样就出现了换底公式。推倒一： 设a^b=N…………（1） 则b=logaN…………

（2） 把（2）代入（1）即得对数恒等式： a^(logaN)=N…………

（3） 把（3）两边取以m为底的对数得 logaN·logma=logmN 故此， logaN=(logmN)/(logma) 推导二： 设t=log(a)b 则有a^t=b 两边取以e为底的对数 tlna=lnb t=lnb/lna 即是：log(a)b=lnb/lna

数学当中总是有几部分有一部分不是一眼就可以看出答案的试题，例如三角变换，例如不等式，例如对数：点评：该题目是精典的“旧题“了，容易陷入的误区是把18也拆了。从结果来看，基本上没有办法得出来。换底公式，一底以贯之。

解换底公式为：

loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）

推导过程

令loga（b）=t................................(1)

即a^t=b

两边取以c（c＞0，c≠1）的对数

即logc（a^t）=logc（b）

即 t logc（a）=logc（b）

故由a≠1，即 logc（a）≠0

即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)

由（1）与（2）知

loga（b）=logc（b）/logc（a）。

假设ax =N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

大多数情况下地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

扩展资料：

在高等数学中有一种求导方式叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普一般数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。

这些都可以比较容易地由对数换底公式及推论得到。

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，假设有根号，要求真数大于零还需要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。