函数曲线的长度怎么求，微积分求曲线长度公式推导

时间:2022-11-25来源:华宇考试网作者:税务师考试资料

函数曲线的长度怎么求？

可以使用公式；

（1）若曲线方程为y=f(x),这当中x介于a,b当中,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

（2）若曲线方程由参数方程给出：x=x(t),y=y(t),这当中t介于a,b当中,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

微积分求曲线长度公式？

平面曲线长度公式：L＝∫√[1+(y)^2]dy(y:a－b)＝∫√[1+((2/3)y^(-1/3))^2]dy(y:1－8)＝∫√[1+(4/9)y^(-2/3)]dy(y:1－8)令y=t^3＝∫√[1+(4/9)t^(-2)]d(t^3)(t:1－2)＝∫t√(9t^2+4)dt(t:1－2)＝(9t^2+4)^(3/2)/27(t:1－2)＝[40^(3/2)－13^(3/2)]/27＝(80√10－13√13)/27(≈7.633705416)。

公路竖曲线计算公式？

竖曲线高程计算公式：

1、外矢距计算公式: L=T2/2R；

2、切线长计算公式：T=1/2*R*(I前-I后)；

3、凹曲线任一点计算公式：H =E+Abs(Q-C)*I + L；

4、凸曲线任一点计算公式：H =E-Abs(Q-C)*I - L；

说明：

H=所求点高程；

E=竖曲线交点高程；

Q=起点桩号；

C=所求点桩号；

I=线路纵坡坡率。

拓展资料：

设置竖曲线有以下作用：

1）起缓冲作用：缓和纵向变坡处因为行车动量的变化而出现的冲击作用。

2）保证公路纵向的行车视距：主要处理凸形竖曲线处视距不良的问题。

3）将竖曲线与平曲线合适组合，促进路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。

竖曲线的线形

竖曲线可以采取二次抛物线或圆曲线，为了方便计算，圆曲线方程后也可以简化为二次抛物线方程，采取的是二次抛物线形作为竖曲线。采取的形式是抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。

高中弦长公式定理及推论？

举例说明：2次函数内的弦长公式为：[根号（b的平方-4ac）]/绝对值a

解：你说的弦长是指二次函数与x轴相交的两点的距离把

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

(x1-x2)^2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2

|x1-x2|=sqrt(b^2-4ac)/|a|

跟号下(b*b-4ac)/绝对值a=该二次函数的两根差的绝对值,即X1-X2的绝对直,你把等号两边同时平方,有伟大定理完全就能够验证,二次函数的玄长就是X1-X2的绝对直

弦长公式

弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

基本信息

中文名

弦长公式

外文名

Chord length formula

适用领域

求弦长，不可以算两点距离

公式一

引入

直线与圆锥曲线的位置关系是平面剖析解读几何的重要内容之一，也是高中毕业考试的热点，反复考核。考核的主要内容涵盖：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的有关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

证明

弦长公式

弦长= =

弦长公式

这当中为直线斜率，（ , ），（ , ）为直线与曲线的两交点

证明方式请看下方具体内容：

弦长公式

假设直线为：

弦长公式

圆的方程为：

弦长公式

假设相交弦为AB，点A为（ , ）点B为（ , ）

弦长公式

则有

弦长公式

把，分别代入，

则有：

弦长公式

证明的方式也差不多的

证明方式二

弦长公式

这是两点间距离公式

弦长公式

因为直线

弦长公式

故此，

故将他代入

弦长公式

得到

弦长公式

弦长

公式二

抛物线

弦长公式

=2px，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2

弦长公式

=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚

弦长公式

=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2

弦长公式

=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚

公式三

弦长公式

d = = = = ..........................................................1式

有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用

平面曲线的弧长公式？

弧长公式由定理“同圆或等圆上两个弧的长之比，等于两弧所对圆心角之比”及圆的周长公式推导而来。弧长公式是平面几何的基本公式之一。弧长公式叙述了弧长，也就是在圆上过两点的一段弧的长度，与半径和圆心角的关系。公式为:l=πrα/180。

极坐标弧长公式是dl=r（θ）dθ，极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和的视角的正方向（一般取逆时针方向）。

针对平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有的时候，也用r表示），θ表示从Ox到OM的的视角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ，θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

一条圆曲线的切线长怎么计算？

第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02） Y=L3/(6×R×L 0) 这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式圆曲线部分X=R×sina+m Y=R×(1-cosa)+p a=( L i- L)×1800/(R×π)+β0 m = L 0/2- L 03/(240×R2) P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3) δ0= L 0×1。