皮亚诺余项怎么求，求带拉格朗日余项的泰勒公式

1、描述对象区别： 拉格朗日余项的泰勒公式是描述整体，皮亚诺余项的泰勒公式描述局部。

2、表达式区别： 这当中拉格朗日余项使用的是详细表达式，为某个n+1阶导数乘以（x-x0)的(n+1)次方 eano余项没有详细表达式只是一个高阶无穷小 Rn(x)=0((x-x0)的n次方)

3、公式计算方法的区别 麦克劳林公式是泰勒公式中（在a=0 ,记ξ=θX）的一种特殊形式； 皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)； 因为这个原因再展开时候只要能按照要求 假设是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为 假设是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为

1.带皮亚诺余项泰勒公式的不够。

2.带拉格朗日余项的泰勒公式。

3.对（拉格朗日余项）泰勒公式的一部分说明。

4.误差分析的大多数情况下结论（实质上应耗费时长须详细问题详细分析）。

5.附录：泰勒中值定理2的证明。

扩展资料：

高等数学指对比初等数学来说，数学的对象及方式较为繁杂的一些。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何还有简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，故将他作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量.这样的带皮亚诺余项的泰勒公式,一般用来求极限,在求极限中忽视比非常高阶的无穷小量,重要在于多少阶的无穷小可以忽视,这是因题而异的.

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够光滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

泰勒公式有好几种余项：皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等。

余项就是展开式与原函数的误差，余项越少，误差就越小。在一定允许的范围内，余项可以忽视不计，即这里说的的无穷小。

不可以。

泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n)

x-∞时余项不是x^n的高阶无穷小，而是高阶无穷大，明显不可以再适用。

x趋于无穷时 x+x的正弦 再整体比x 极限是1，当x趋于无穷时 ，1/x 极限是0，而sinx明显是有界量，利用无穷小量乘有界量仍是无穷小量，因为这个原因在x趋于无穷时 (sinx)/x 极限是0而不是1，唯有当x趋于0时 (sinx)/x 极限才是1。

使用泰勒公式，需x很小，于是x的高次项就更小了，小到可以忽视，才可以使用泰勒公式。故此，假设要用，可以做一个变换u=1/x，x趋向于无穷，u趋向于0。

泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n) ，x-∞时余项不是x^n的高阶无穷小，而是高阶无穷大。