向量混合积公式，向量的混合积计算方法是什么

向量混合积的运算公式是(a× b) c= a (b× c)。

1.三重积，也叫混合积是三个向量相乘的结果，在向量空间中，有两种方式把三个矢量相乘，得到三重积，分又称为标量三重积和向量三重积。

2.a, b, c在空间中是三个向量，既然如此那，(a× b)· c称为三个向量 a, b, c的混合积，用[abc]或(a, b, c)或(abc)表示。几何向量在物理和工程上一般都叫向量。不少物理量都是向量，如物体的位移、球与墙相撞等。而相对的是标量，即唯有尺寸，而没有方向的量。某些有关矢量的定义也与物理概念有着密切的关系，比如，向量势对应于物理中的势能。

3.针对向量 a, b的向量积，有：a. b与 a, b分别垂直；a、 b与 a、 b服从右手法则；| a| b|=| a| b|θ是向量 a b间的夹角。

三重积，又称混合积是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方式将三个向量相乘，得到三重积，分又称作标量三重积和向量三重积。设a ，b ，c是空间中三个向量，则 (a×b)·c称为三个向量a，b，c的混合积，记作[a b c]或 (a,b,c) 或 (abc)。

a×b)c=a(b×c)。三重积又称混合积是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方式将三个向量相乘，得到三重积，分又称作标量三重积和向量三重积。

设a，b，c是空间中三个向量，则(a×b)·c称为三个向量a，b，c的混合积，记作[abc]或(a，b，c)或(abc)。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。不少物理量都是矢量，例如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即唯有大小而没有方向的量。一部分与向量相关的定义亦与物理概念有密切的联系，比如向量势对应于物理中的势能。

向量积公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘是一种在向量空间中向量的二元运算。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

向量积公式向量积|c|=|a×b|=|a||b|sina，b向量相乘分内积和外积内积 ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达故此，用差。另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积＝两向量的模的乘积×cos夹角＝横坐标乘积+纵坐标乘积

代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、没有满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表达：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量积公式请看下方具体内容：

a*b=|a||b|cosθ,

a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量

向量混合积

定理：三个向量a ， b ， c 共面的充分必要条件是 (a,b,c)=0。混合积的性质：(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a)；(2) (a×b)c=a(b×c)。

简介基本讲解

向量混合积

定理：三个向量a ， b ， c 共面的充分必要条件是 (a,b,c)=0。混合积的性质：(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a)；(2) (a×b)c=a(b×c)。

基本讲解

定义：设a，b，c是空间中三个向量，则 (a×b)c称为三个向量a，b，c的混合积，记作[a b c]或 (a,b,c) 或 (abc).

设a，b，c为空间中三个向量，则 |(a×b)c| 的几何意义表示以a，b，c为棱的平行六面体的体积 .

因为 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈a×b，c〉=

|ax bx cx|

|ay by cy|

|az bz cz|

向量的混合积可以用来计算四面体的体积V=1/6*abs([AB AC AD])

，以此混合积 (a,b,c) 的符号是正还是负主要还是看 ∠ (a×b，c) 是锐角还是钝角，即 a×b 与 c 是指向 a ， b 所在平面的同侧还是异侧，这基本上等同于 a ， b ， c 三个向量依序构成右手系还是左手系 .

计算方式： A=(A1,A2,A3) B=(B1,B2,B3) C=(C1,C2,C3)

V=|A B C|=A1B2C3+A2B3C1+A3B1C2-C1B2A3-A2B1C3-A1B3C2

3×3行列式“\\”方向的数相乘相加减去“/”方向的数相乘相减。

数学合与积差不多的吗? 明显不同， 合是和的意思是两个数相加后得到的结果。

积是两个数相乘得到的结果。

向量的数量积（又称为点乘或内积）满足交换律：a·b=b·a，

这是因为 等号两边都等于|a||b|cosa,b。

三个向量没有数量积运算，比如 a·b·c没有意义：前两个向量的运算结果是一个数，数和向量当中的运算称为“数乘向量”，而数与向量当中不可能进行数量积运算。

三个向量可以进行请看下方具体内容运算：(a·b)c。

高等数学中还需要学习向量的向量积（又称为外积、叉乘等），那时任意有限多个向量当中都可以进行这样的运算；三个向量还能进行向量积与数量积的混合运算。

扩展资料：

向量积性质的几何意义及其运用：

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

向量积的代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、没有满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表达：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量考虑正负的方向性，故没有交换性。两向量a，b则a×b＝－b×a故

a×b≠b×a。

叉乘点乘混合运算公式：混合积具有轮换对称性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

叉乘点乘混合运算公式

1混合运算公式

混合积具有轮换对称性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

2向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明请看下方具体内容：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，故此，|a·b|≤|a|·|b|）

3向量的数量积与实数运算的主要不一样点

1．向量的数量积没有满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；比如：(a·b)²≠a²·b²。

2．向量的数量积没有满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3．|a·b|与|a|·|b|不等价。

4．由|a|=|b|不可以推出a=b，也不可以推出a=-b，但反过来则成立。

4叉乘和点乘的运算法则

点乘

点乘，也叫向量的内积、数量积。从名字中我们就可以看得出来，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cosa,b

在物理学中，已知力与位移求功，其实就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外积、向量积。从名字中我们就可以看得出来，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sina,b

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝开始心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因为这个原因向量的外积不遵循乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

是三个向量的混合积为零； abc＝（aXb）·c； 两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面； 故此，c与a、b共面，则c垂直d点乘为零，即abc＝0． 有向量a，b，c，按照混合积的几何意义就可以清楚的知道｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜为棱的平行六面体体积． 既然，行列式为0，说明体积为0．体积为0可以理解成是高为0，高为0那麼就说明是平面图形，abc共面． 当共面时a×b是与abc所在平面垂直的，那麼a×b与c垂直，故此，点乘为0。 以此混合积（a，b，c）的符号是正还是负主要还是看∠（a×b，c）是锐角还是钝角，即a×b与c是指向a。 b所在平面的同侧还是异侧，这基本上等同于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系”，而混合积（a，b，c）就是一个三阶行列式。

是三个向量的混合积为零；abc＝（aXb）·c；两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面；故此，c与a、b共面，则c垂直d点乘为零，即abc＝0．有向量a，b，c，按照混合积的几何意义就可以清楚的知道｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜为棱的平行六面体体积．既然，行列式为0，说明体积为0．体积为0可以理解成是高为0，高为0那麼就说明是平面图形，abc共面．当共面时a×b是与abc所在平面垂直的，那麼a×b与c垂直，故此，点乘为0。以此混合积（a，b，c）的符号是正还是负主要还是看∠（a×b，c）是锐角还是钝角，即a×b与c是指向a。b所在平面的同侧还是异侧，这基本上等同于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系”，而混合积（a，b，c）就是一个三阶行列式。扩展资料举例子：已知以ABC三个向量为棱的平行六面体，怎么算它的体积？向量混合积不会算，清楚V平行六面体＝ABC三个向量积的，行列式：解：用向量混合积算．体积V＝A点乘（B叉乘C）。设A＝（A1，A2，A3）B＝（B1，B2，B3）C＝（C1，C2，C3）。V＝｜ABC｜＝A1B2C2＋A2B3C1＋A3B1C2－C1B2A3－A2B1C3－A1B3C2。3×3行列式“＼”方向的数相乘相加减去“／”方向的数相乘相减。