梯形面积的推导方法七种，梯形面积推导方法7种

梯形面积公式推导过程：

1.用平行四边形推导梯形面积的方式：先将两个相等的梯形拼成一个平行四边形，设梯形上底长为a，下底长为b。

2.则平行四边形的底长为高设为h，先算出平行四边形的面积为：底*高=（a+b）*h。

3.然后这当中一个梯形面积的则是平行四边形的一半，故此，要除以2，即梯形面积公式为：（a+b）*h÷2。

4.先连接梯形中任意一条对角线，梯形则分为两个等高的三角形。

5.设上底为a，下底为b，高为h。

6.这当中三角形面积为：底*高÷2，则以下三角形面积分别是：a*h÷2，b*h÷2。

7.则梯形的面积就等于两等高三角形的面积相加，其梯形面积公式为：a*h÷2+b*h÷2=（a+b）*h÷2。

梯形的面积推导我只想到了5种方式。

第一种:用两个完全一样的梯形旋转平移拼成一个平行四边形。

第二种:把梯形沿对角线分成两个三角形。

第三种:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

第四种:把梯形补成一个长方形。

第五种:沿梯形中位线剪开，旋转平移转化成平行四边形。

1、第一要清楚给定的已知条件：梯形上底长度a，梯形下底长度b，梯形高度h；

2、在梯形的两个对角引一条虚线，梯形的面积完全就能够理解为两个三角形的面积和；

3、假定已经掌握并熟悉了三角形面积公式（假设不清楚，可以从长方形面积公式推），既然如此那，三角形2的面积S2=1/2×b×h

4、同理三角形1的面积S1=1/2×a×h（看不知道可以引延长线，看清三角形1的高）

5、梯形面积（整理一下）：（上底➕下底）×高

➗2S=S1+S2=1/2×a×h+1/2×b×h=1/2（a+b）×h

设梯形上底长为a,下底长为b,高为h.将两个完全一样的梯形重叠放置,然后故将他中的一个梯形绕其右下角顺时针旋转180度,在再向上平移一个梯形高度则形成一个底边长为a+b,高为h平形四边形.平形四边形的面积公式为(a+b)*h,故此，一个梯形的面积为1/2*(a+b)*h.至于平形四边形面积公式的推导,可以将平形四边形转化为长方形!

圆不管转化成一个梯形还是一个长方形，以割补拼成的转化只可以接近、近似或基本上等同于，并不是是真正的梯形或长方形。因为直线上的点都在直线横断面的同一个点上，曲线上的点都不在曲线横断面的同一个点上。再者任一条线不管长短，线上的点都是无限无穷的，无限无穷无极限。

一个形状的转化，靠的是面的等积变形。面的等积变形具有两种方式“一种是割补法，另一种是软化法”。唯有折线构成的一个图形在等积变形转化成折线构成的另一种图形时，才可以采取割补法。而曲线构成的一个图形在等积变形转化成折线构成的另一种图形时，或折线构成的一个图形在等积变形转化成曲线构成的另一种图形时，只可以采取软化法。

圆面积的推导公式是：假设已知圆面积是7平方米，既然如此那，圆转化成一个梯形或长方形的面积就一定要等于7平方米。

1.平行四边形面积公式的推导： 把一个平行四边形沿高线剪开，拼成一个长方形。 长方形的长=平行四边形a 长方形的宽=平行四边形h S长方形=S平行四边形 因为S长方形=ab，故此，S平行四边形=ah

2.三角形面积公式的推导： 把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 平行四边形a=△a 平行四边形h=△h S平行四边形=S△×2 因为S平行四边形=ah，故此，S△=ah÷2

3.梯形面积公式的推导： 把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 平行四边形a=梯形（a+b） 平行四边形h=梯形h S平行四边形=S梯形×2 因为S平行四边形=ah，故此，S梯形=（a+b）×h÷2

梯形的面积等于(上底十下底)乘以高除以2。证明:梯形ABCD，ADllBC，延BC到E，使CE=AD。连结AE交DC于F，则三角形ADF与三角形ECF全等，∴CE=AD∴BE=BC十CE，∵三角形ABE面积等于BE乘以高除以2，故此，梯形面积等于(BC十AD)乘以高除以2。

梯形的面积公式是按照平行四边形的面积公式推理而来的。

我们都清楚平行四边形的面积为底×高，而梯形的面积是（上底+下底）×高÷2。第一，我们定义一个平行四边形的面积与这个梯形面积与高都相等，梯形面积公式中上底+下底，你可以理解为平行四边形的2倍的底，×高和平四边形一样，÷2就是把前面的2倍底给抵消掉。

或者按照教科书中的方式，把一个平行四边形沿高或高所在的两底边切成两个形状面积完全相等的梯形，上底+下底就等于平行四边形的底，×高，这个时候已经等于平行四边形的面积了，再÷2，就是平行四边形面积的一半，其实就是常说的这个梯形的面积