二倍角的余弦定理，余弦二倍角

余弦二倍角公式是cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α。

二倍角公式是数学三角函数中经常会用到的一组公式，通过角α的三角函数值的一部分变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值。二倍角公式涵盖正弦二倍角公式、余弦二倍角公式还有正切二倍角公式。其在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。

正弦的倍角公式是：sin2a=2sinacona,余弦倍角公式是:con2a=cona的平方减sina的平方

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1、cos2α = 2(cosα)^2 − 1

2、cos2α = 1 − 2(sinα)^2

3、cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2

推导：

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

2倍角变换关系

二倍角公式通过角α的三角函数值的一部分变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式涵盖正弦二倍角公式、余弦二倍角公式还有正切二倍角公式。

在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。

sin2α

=

2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos^2(A)=2tanA/[1+tan^2A]

1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=[1-tan^2(a)]/[1+tan^2(a)]

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan^2(A)]

0

余弦2倍角公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可以写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具