三项完全平方和公式，二次三项式的完全平方公式例题

三项式的完全平方公式：

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca。请看下方具体内容图

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的高项次数，就是这个多项式的次数。这当中多项式中不含字母的项叫做常数项。三项式是三个项组成的多项式，常见的形式是二次三项式。不过不是全部三项式都是二次的，有的还有更高次数。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的高项次数，就是这个多项式的次数。这当中多项式中不含字母的项叫做常数项

每一条一元二次方程都可化为ax2+bx+c=0

二次三项式是完全平方时 (px+q)2=0

(px+q)(px+q)=0

(px)2+2pqx+q2=0

a=p2 b=2pq c=q2

b2 - 4ac=(2pq)2-4q2p2=0

三项完全平方差公式：(a+b+c)²(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac。

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础是因式分解中经常会用到到的公式。该重要内容及核心考点重点是对完全平方公式的熟记及应用。

我们先来推导两数的完全平方公式: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²，即两个数的和的平方等于两数的平方和加上这两个数的积的2倍，即(a+b)²=a²+2ab+b²。

由此来推导三数完全平方公式: (a+b+c)²=【(a+b)+c】²=(a+b)²+2(a+b)c+c²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac。

这个推导过程就是计算三数的完全平方公式。即(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac。

区别：这两个不是同一个公式。

1、完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²

完全平方差：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。

例句：(6-4)²=6²-2x6x4+4²=36-48+16=4

2、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

平方差：一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式。

例句：6²-4²=(6+4)x(6-4)=10x2=20

3、完全平方公式是三项：a²-2ab+b²，平方差公式是两项：a²-b²。

扩展资料：

平方差可利用因式分解及分配律来验证 。先设a及b。

ba-ab=0

那即是ab=ba，同时运用了环的原理。把这公式代入：

a²-ab+ba-b²

若上列公式是

a²-b²

就得到以下公式：

a²-ab+ba-b²-(a²-b²)=0

以上运用了r-r=0，也即是两方是相等，就得到：

a²-ab+ba-b²=a²-b²

注：a2-ab+ba-b2=(a-b)(a+b)

我觉得是a，b，c的平方和+每两项积的2倍

三数和的完全平方公式：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。

三数和的完全平方从字面上就可理解，三个数的和然后再对和平方。解答过程请看下方具体内容：

（a+b+c）²

=（a+b+c）·（a+b+c）

=a²+ab+ac+b²+ab+bc+c²+ac+bc

=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc