梯形台体积计算公式口诀，四棱台的体积公式推导过程

V=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)]。

上、下面平行且为长方形，四个侧面都是梯形由此围成的立体图形叫梯形体。

扩展资料

四棱台和梯体的区别：

四棱台侧面可以不一样，梯形体一个一定要一样。四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面都是正方形或长方形，侧面都是等腰梯形，四条棱的延长线可以交汇于一点的一种台体。

四棱台的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。

上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H。

上底➕下底扩号扩起来✖️高➗2

四棱台体积公式：（1）、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。（2）、(S上+S下)*h/2 （不可以用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。

正棱台的性质：

正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

正棱台的两底面还有平行于底面的截面是相似正多边形；

正棱台的两底面中心连线、对应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对应的半径也组成一个直角梯形。

棱台各棱的反向延长线交于一点。

大多数情况下棱台体积计算的原理：因为棱台是由一个平面截去棱锥的一些（其实就是常说的和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，故此，计算体积时，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h

四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面都是相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线可以交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。 扩展资料

　　四棱台体积公式

　　正四棱台

　　V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

　　注：非通用公式,（s1是上底的面积，s2是下底的`面积）

　　通用公式

　　V=[S1+4S0+S2]*H/6

　　注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，此体积公式多一个参量S0-中截面积,它有“万能公式”的美誉。

　　四棱台体积公式推导

　　由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，故此，h1=bh2/(a-b).

　　V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3

　　=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

　　=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

　　=（a^2+b^2+ab）*h2/3

　　四棱台体积计算公式

　　（1）[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）专 [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。

　　（2）(S上+S下)*h/2 （不可以用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2 。

　　注意：第（2）个简单方便的公式 可以把正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第（1）个公式 但是，四棱锥不可以用第（2）个公式。

棱台组成编辑两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。

正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。体积公式编辑棱台的体积公式:V台体=1/3【S+S+√（S*S）】*h。

S：上底面积S：下底面积h：高即棱台体积=1/3*【棱台底面积+顶面积+开根号（棱台底面积乘以顶面积）】*棱台高棱台的底面和顶面近似时，棱台的上底面面积S加下底面面积S‘除以2的平均面积1/2(S+S’)的一个乘以高h,就是棱台体积：V=1/2（S+S‘）

h上面的公式只可以用于等边（顶底）的四棱台体积公式V=H/6×[a×b+(a+a1)×(b+b1)+a1×b1]正棱台的表面积公式：S=S上+S下+斜高×上下底周长和/2