弹性碰撞公式推算，两小球发生完全弹性碰撞后的速度公式

1、完全弹性碰撞的速度公式是咋推导的：由动量守恒：m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2能量守恒：0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2依然不会完全消元，可解得一个关系：v1+u1=v2+u2把式子变形一下就是v1-v2=u2-u1左边是碰撞前物体1接近物体2的相对速度。右边是碰撞后物体2离开物体1的相对速度。因为这个原因物理意义就是接近速度等于相离速度。

2、弹性碰撞公式有什么：完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程。

3、能量守恒方程：(1/2)M1V12+(1/2)M2V22=(1/2)M1V1'2+(1/2)M2V2'2、M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'这当中,V2=0、(1/2)M1V12=(1/2)M1V1'2+(1/2)M2V2'2、M1V1=M1V1'+M2V2'由第二个方程解得V2'=(M1V1-M1V1')/M2,代入第一个方程解得V1'==(M1+M2)V1/(M1+M2)代回求得V2'=2M1V1/(M1+M2)

弹性碰撞的模型不少，按碰撞后各物体运动方向分，有在一条直线的，有不在一条线的（碰撞后各物体运动方向不一样）。简单模型：两个物体出现弹性碰撞，碰撞后运动方向还在一条直线上，这个时候动量守恒，m1v1+m2v2=m1v3+m2v4

（式中m1、v1和m2、v2分别是两物体质量和碰撞前速度，v3、v4分别是碰撞后速度），按照已知条件，可得出碰撞后的某个速度（注意速度的正负），

设相碰的两物体质量分别ml，m2，碰前速度分别是V1，Ⅴ2，碰撞后共速为v，设ml为入射体且动量方同为正方向，按照碰撞前后系统总动量守恒可得：

mlvl十m2v2＝mlv十m2v因为碰撞为弹性碰撞，系统总动能保持不变：有

m1vlV1／2十m2v2v2／2＝（ml十m2）vv／2

因为弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。因为这个原因致使这种类型考题的成绩率一直很低。下面探讨一下该公式的巧记方式。



完全弹性碰撞V1,V2公式

　　m1v1+m2v2=m1v1+m2v2

　　1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1^2+1/2m2v2^2

　　由一式得m1（v1-v1）=m2（v2-v2）......a

　　由二式得m1（v1+v1）（v1-v1）=m2（v2+v2）（v2-v2）

　　相比得v1+v1=v2+v2......b

　　联立a，b可解答得v1=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）

　　v2=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）

在完全非弹性碰撞中的表达式为:mv十mv=(m十m)v式中v“为共同速度。

完全弹性碰撞的速度公式是咋推导的：由动量守恒：m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2能量守恒：0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2依然不会完全消元，可解得一个关系：v1+u1=v2+u2把式子变形一下就是v1-v2=u2-u1左边是碰撞前物体1接近物体2的相对速度。右边是碰撞后物体2离开物体1的相对速度。因为这个原因物理意义就是接近速度等于相离速度。

弹性碰撞公式有：

完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程

能量守恒方程：

(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²

M1V1+M2V2=M1V1+M2V2

这当中,V2=0

(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²

M1V1=M1V1+M2V2

由第二个方程解得V2=(M1V1-M1V1)/M2,代入第一个方程

解得V1==(M1+M2)V1/(M1+M2)

代回求得V2=2M1V1/(M1+M2)

弹性碰撞公式是：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1^2+1/2m2v2^2

由一式得m1（v1-v1）=m2（v2-v2）......a

由二式得m1（v1+v1）（v1-v1）=m2（v2+v2）（v2-v2）

相比得v1+v1=v2+v2......b

联立a，b可解答得v1=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）

v2=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2)这是我的个人观点，不清楚是不是正确。

公式变形为 （Va' - Vb'）* n = -e * (Va - Vb) * n； (1)

碰撞时动量的改变为 p = m * v；

角动量的改变为 r x p = I * w；

I是物体的惯量系数，它是一个固定的量，只与物体密度形态相关，如何得出以后再说。

r 为碰撞接触点到物体质心的向量。

由这两个公式可以得到速度改变为

v = p / m； (2)

w = r x p / I；(3)

1、完全弹性碰撞的速度公式是咋推导的：由动量守恒：m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2能量守恒：0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2依然不会完全消元，可解得一个关系：v1+u1=v2+u2把式子变形一下就是v1-v2=u2-u1左边是碰撞前物体1接近物体2的相对速度。右边是碰撞后物体2离开物体1的相对速度。因为这个原因物理意义就是接近速度等于相离速度。

2、弹性碰撞公式有什么：完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程。

3、能量守恒方程：(1/2)M1V12+(1/2)M2V22=(1/2)M1V1'2+(1/2)M2V2'2、M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'这当中,V2=0、(1/2)M1V12=(1/2)M1V1'2+(1/2)M2V2'2、M1V1=M1V1'+M2V2'由第二个方程解得V2'=(M1V1-M1V1')/M2,代入第一个方程解得V1'==(M1+M2)V1/(M1+M2)代回求得V2'=2M1V1/(M1+M2)

完全弹性碰撞，没有能量损失，同时满足能量守恒方程和动量守恒方程能量守恒方程：(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1'²+(1/2)M2V2'²M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'这当中，V2=0(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1'²+(1/2)M2V2'²M1V1=M1V1'+M2V2'由第二个方程解得V2'=(M1V1-M1V1')/M2,代入第一个方程解得V1'==(M1+M2)V1/(M1+M2)代回求得V2'=2M1V1/(M1+M2)记住结论就行，考试可以直接用~~