圆的周长公式是怎样推导的，圆的推导过程是什么手工

有不少数学家用尺测量圆的周长和直径,发目前同一个或相等的圆上,周长除以直径都是3.1415926...（即圆周率π）,于是,圆的周长公式就有：

C(周长)=π(圆周率)×d(直径）

因为直径的二分之一是半径,故此，圆的周长的公式还有：

C=圆周率×2×r（半径）

注意:圆周率在计算时大多数情况下只采取它的近似值:3.14

1、圆的面积推导过程大多数情况下是用极限推定法：

以圆心为起点，将圆分解成大量等分，当每一等分足够小时，可看成是一个三角形。

则全部三角形的高为圆的半径R。设每个三角形底边长为L，则：

总面积S＝1/2（L1＋L2＋...＋LN）R

＝1/2（2πR）R

=πR²

推定结束。

2、通俗和经常会用到的推导方式是：

周长公式是利用绳子量大小不一样的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一部分。还有的就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一部分。

于是得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。

在厚纸片上作一个圆并分离出来，把圆片对折，分成两个半圆，把每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。

面积=圆周率*半径*半径=圆周率*半径的平方

（注意，联系圆的周长=2*圆周率*半径还有长方形面积公式来理解。）

1.将圆沿半径切割成若干等份(越多越好)(成若干扇形)2.将扇形平均分成两份,相互对应起来拼成一个近似长方形的图形.(越多越接近长方形)3.长方形的面积=长乘宽,这个拼成的长方形的长是圆周长(2pr)的一半,故此，,长是pr(圆周率的符号我不会打,用p表示),宽是圆的半径r,因为这个原因得到圆的面积的计算公式为s=pr.r=pr2(平方)圆周长推导找哪些圆形的物体，分别量出它们的周长和直径，并计算出周长和直径的比值。

通过试验和统计，我们可以清楚，圆的周长总是直径的三倍多一部分。那么任何圆的周长和直径的比值都是一个固定的数（圆周率）。

因为圆的周长总是直径的∏倍，当我们清楚圆的直径或者半径时，完全就能够算出它的周长。即c=∏dc=2∏r.圆面积的推导：在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，完全就能够拼成一个近似的平行四边形。

假设分的成绩越多，每一份会越细。拼成的图形就可以越接近长方形。

长方形的长等于圆周长的一半，即r,宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，故此，园的面积=r×r=r2即s=∏r2

第一种：圆的周长=圆周率×直径

c=πd

第二种：圆的周长=圆周率×2×半径

c=2πr

1.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，一般用字母“o”表示。

2.连接圆心和圆周上任意一点当中的连线叫做半径，一般用字母“r”表示。

3.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，一般用字母“d”表示。

应用实例子：

圆的直径是6米，周长C=πD=3.14×6=18.84米

圆的半径是3米，周长C=2πr=2×3.14×3=18.84米