二次函数的顶点式是怎么得来的，二次函数顶点式推导题及答案

回答

二次函数顶点式推导过程

二次函数顶点式的推导过程是大多数情况下式为y=ax²+bx+c，提取a，得y=a（x²+b/ax）+c，配方，得y=a（x+b/2a）²+（4ac-b²）÷4a，令平方项为0，得y=（4ac-b²）÷4a。

在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个或更多的面连接的地方。二次函数高次一定要为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数顶点公式推导过程：y=ax^2 +bx+c=a（x^2+b/a *x）+c= a（x^2+b/a*x +b^2/4a^2 - b^2/4a^2）+c=a（x+b/2a^2 -b^2/4a ）/+ c=a（x+b/2a）^2 -b^2/4a + 4ac/4a=a（x+b/2a）^2+（4ac -b^2）/4a 。故此，顶点坐标是（-b/2a，（4ac -b^2）/4a )。

二次函数表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数，其图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。 假设令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程，该方程的解称为方程的根或函数的零点。

这篇文章给各位考生分享二次函数顶点坐标公式及其推到过程，供参考！

二次函数顶点坐标公式及推导过程

1二次函数顶点式及推导过程

二次函数的大多数情况下形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2二次函数的其他表达式

交点式

[仅限于与x轴即y=0有交点时抛物线，即b2-4ac≥0]

a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a0时，开口方向向上；a0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

3二次函数的图像

1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

a,b同号，对称轴在y轴左侧； a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a0时，二次函数图象向上开口；当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。

二次函数（顶点式）:通过将函数剖析解读式y=ax^2的函数图象平移我们可以得到二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k；通过顶点式可来终确定抛物线的顶点坐标为（h,k）。

抛物线均有顶点，因为这个原因二次函数也具有顶点，针对二次函数y=ax^2，不论其开口向上或者向下，其顶点坐标都是坐标原点（0,0）。既然，有顶点坐标既然如此那，气理所当然有大值和小值： 当a0时，开口向上，有小值，在x=0处取到，即y=0； 当a0时，开口向下，有大值，在x=0处取到，即y=0。

二次函数顶点式及推导过程

二次函数的大多数情况下形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的其他表达式

交点式

[仅限于与x轴即y=0有交点时抛物线，即b2-4ac≥0]

a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a0时，开口方向向上；a0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

二次函数的图像

1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

a,b同号，对称轴在y轴左侧； a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a0时，二次函数图象向上开口；当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。

求根公式请看下方具体内容

顶点坐标请看下方具体内容图所示

假设令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数求根公式法：推导一下ax^2+bx+c=0的解。移项，ax^2+bx=-c两边除a，然后再配方，x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2两边开平方根，解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。



1二次函数求根公式

二次函数有不少种,ax^2+bx+c=0,(a不等于0,b^2-4ac0)的二次函数只是这当中的一种,其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a,若b^2-4ac0,则函数将出现虚根,x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a式中i为虚数。

函数ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0,(未知数的高项次不全为0)叫做多项式函数；

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g,(未知数的高项次不全为0.分母不为0)叫做分式函数；

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m,(未知数的高项次不全为0)叫做无理函数。

2二次函数方程关系

非常地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c,

当y=0时，二次函数为有关x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0

这个时候，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

我觉得二次函数的求根公式为X1+X2=-b±b2-4ac/2a，二次函数的顶点坐标公式为（b/-2a，4ac-b2/4a），好，回答结束，当然可以通过利用-2a/b带进二次函数剖析解读式进一步得出顶点坐标，因为在平面直角坐标系中（x,y）中纵坐标基本上等同于y或f(x)，然后比如已知二次函数f(x)=-x2-2x+1的对称轴为-1/4，求二次函数f(x)的顶点坐标？

《方式一》解：∵二次函数f(x)的顶点坐标公式为（b/-2a，4ac-b2/4a）。

∴4ac-b2/4a=23/16。

《方式二》解：∵二次函数f(x)=-x2-2x+1的对称轴为-1/4。

∴f(x)=-(-1/4)2-2×(-1/4)+1=-1/16-2×（-1/4）+1=-1/16+1/2+1=23/16。

∴二次函数f(x)的顶点坐标为（-1/4,23/16）。

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二次函数顶点坐标公式及推导过程

1二次函数顶点式及推导过程

二次函数的大多数情况下形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2二次函数的其他表达式

交点式

[仅限于与x轴即y=0有交点时抛物线，即b2-4ac≥0]

a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a0时，开口方向向上；a0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

3二次函数的图像

1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

a,b同号，对称轴在y轴左侧； a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a0时，二次函数图象向上开口；当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。

二次函数顶点坐标公式推导

大多数情况下式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a=?0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h，k)]

针对二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推导：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数顶点坐标公式及推导过程

1二次函数顶点式及推导过程

二次函数的大多数情况下形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2二次函数的其他表达式

交点式

[仅限于与x轴即y=0有交点时抛物线，即b2-4ac≥0]

a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a0时，开口方向向上；a0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

3二次函数的图像

1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

a,b同号，对称轴在y轴左侧； a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a0时，二次函数图象向上开口；当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。