隐函数求导的条件，函数的隐函数怎么求

1、一般的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；

2、求导时，要将y当成函数看待，其实就是常说的凡碰见含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x 的导数，其实就是常说的说，一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的求导法、商的求导法、链式求导法， 这三个法则可处理全部的求导；

4、然后解出dy/dx；

5、假设需得出高次导数，方式类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方式求导。这样的函数我们称为隐函数，暗恋中的函数就是与函数，既然，隐函数化为显示函数，叫做隐函数的函数。某一天领程内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数。假设一个试纸左右两边都拥有y的形式，那他就是隐函数。

隐函数大多数情况下是一个含x，y的方程如e^y+x^2+x=0这样的形式。因为形式复杂，y不容易变形为用含x的式子表示，即不易表示为y=f(x)。

但假设能确定针对x的每一取值，y都拥有唯一确定的值与它对应，y就是x的函数关系，但这样的关系隐含在方程中，不容易写成明显的函数关系的形式，故此，称隐函数。

解答方式

隐函数导数的解答大多数情况下可以采取以下方式：

方式（1）：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方式求导；

方式（2）：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y当成x的函数）；

方式（3）：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方式（4）：把n元隐函数当成（n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

隐函数

由隐式方程所隐含定义的函数

假设方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，既然如此那，称这样的方法表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化途中，两个变量x、y，针对某一范围内的x的每一个值，y都拥有确定的值和它对应，y就是x的函数。这样的关系大多数情况下用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是对比显函数来说的。

基本信息

中文名

隐函数

外文名

implicit function

分类

数学

隐函数未必是没办法详细写出，它一共有三层意思：

1、没办法写出，没办法解出来，比如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

只可以在理论上觉得解得出，觉得理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

的是概念上的是隐隐约约的，其实就是常说的不可以明显的写出来的，故此，称为隐函数implicit

function。

2、能解出来，如 y² + 2xy + 1 = 0 ，理论上是能解的，但是，因为不是1对1的严格递增或严格

递减函数，解出来反到是麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避

免没有必要要的麻烦。

3、能解出来，也没有产生2的情况，因为我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，不需要

解出来。

隐函数的微分方式有两种：

第一种方式：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy就可以。

第二种方式：链式求导，chain rule。

将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。

后解出dy/dx，其实就是常说的解出y‘。

xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，故此，y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。

针对一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

在方程左右两边都对x进行求导，因为y实际上是x的一个函数，故此，可以直接得到带有y的一个方程，然后化简得到y的表达式。

多元函数求导，唯有偏导数，对F(x,y,z)求x的偏导数，把y、z看成常量完全就能够

假设多元函数是F(u,v,w)，u=f(x,y)，v=g(x,y)，w=p(x,y)，对x求偏导就是Fx=F1·u对x的偏导+F2·v对x的偏导+F3·w对x的偏导，F1、F2、F3分别是F(u,v,w)对u求偏导、对v求偏导、对w求偏导。

假设多元函数是F(u,v,x)，u=f(x,y)，v=g(x,y)，对x求偏导就是Fx=F1·u对x求偏导+F2·v对x求偏导+F(u,v,x)对x求偏导(这个时候将u,v均当成常量)，F1、F2分别是F(u,v,w)对u求偏导、对v求偏导。

多元函数求导说白了就是先对每个中间变量(u,v,w)各自求偏导，再偏导乘以各自中间变量对后变量的偏导，再相加。假设又有中间变量又有后变量，就把后变量也当成中间变量，后多乘个自己对自己求偏导就是1就行了。

隐函数求导就是，第一隐函数也可有多元，也可没有，和求导关系不大，隐函数形式：f(x,y,z)=g(x,y,z)，先将隐函数化简为F(x,y,z)=0即移项罢了。以z为因变量对自变量x求偏导：-Fx/Fz，Fx是F(x,y,z)对x求偏导，Fz是F(x,y,z)对z求偏导，隐函数以y为自变量对x求偏导就是：-Fx/Fy，Fx是F(x,y,z)对x求偏导，Fy是F(x,y,z)对y求偏导。

没有多元，隐函数形式：f(x,y)=g(x,y)，先将隐函数化简为F(x,y)=0，以y为因变量对x求偏导就是：-Fx/Fy，Fx是F(x,y)对x求偏导，Fy是F(x,y)对y求偏导。

你那个图我没看懂，估计是错的，也没带来一定谓的隐函数求导的图，上面哪一张都不是隐函数求导。

针对一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，因为y实际上是x的一个函数，故此，可以直接得到带有 y 的一个方程，然后化简得到 y 的表达式。

隐函数导数的解答大多数情况下可以采取以下方式：

方式（1）：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方式求导；

方式（2）：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y当成x的函数）；

方式（3）：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方式（4）：把n元隐函数当成(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。