考研数学二培训班视频讲义资料

3.2.1 集合与函数
一、集合
元素与集合的关系：用（属于）或 （不属于）表示；元素常用小写字母表示，集合常用大写字母表示，一般元素a 属于集合 A ，记为a  A .
集合中元素具有：确定性、无序性、互异性.
集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分：数集，点集.
集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N  ={0，1，2，3，…}；
②描述法：{掷一颗骰子点数为偶数}；
③字母表示法：自然数集N，正整数集，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R 等.
集合与集合的关系：用包含或者相等表示，例如A 是 B 的子集记为 A  B；A 是 B 的真子集记为 A  B.
①任何一个集合是它本身的子集，记为 A  A ；
②空集是任何集合的子集，记为  A ；空集是任何非空集合的真子集；
③如果 A  B ，同时 B  A ，那么 A = B；如果 A  B B  C，那么A  C .
④ n 个元素的子集有 2n 个；真子集有 2n－1 个；非空真子集有 2n－2 个.
集合的常见运算
①交集 A∩B={x|x∈A 且 x∈B};
②并集 A∪B={x|x∈A 或 x∈B};
③补集 A =｛x|x∈U，且 xA｝，集合 U 表示全集.
集合运算中常用结论:
A  B  A  B  A ， A  B  A  B  B .
A  B  A  B ， A  B  A  B .